数学人教版九年级上册21.2.1配方法（第1课时）

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1、21.2.1配方法（第1课时）教学设计一、内容说明：“直接开平方法解一元二次方程”属于人教版义务教育课程标准九年级上册第二十一章第2节内容，共8课时。本节为一元二次方程解法的起始课。一元二次方程的求解是初中代数学习中非常重要的一部分，而直接开平方法则是解一元二次方程的基础方法，它看似简单，却不容忽视。首先“直接开平方法解一元二次方程”是配方法解一元二次方程的基础；其次，在一元二次不等式的求解及求二次函数与x轴交点等问题中都必须应用一元二次方程的解法；同时这一节的教材编写中还突出体现了“换元、转化、类比等重要的数学思

2、想方法。因此这一节不仅是为后续学习打下坚实基础的一节课，更是让学生体验并逐步掌握相关数学思想方法的一节课。二、本节课的指导思想：新课标指出：数学教学应该实现人人学必需的数学，人人学有价值的数学，不同的人在数学上有不同的发展。同时数学教学活动应建立在学生认知发展水平和已有的知识经验基础上，为学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探究和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识技能、数学思想方法，提高数学学习兴趣和问题解决能力。三、教学目标设计知识与技能目标：1、使学生知道形如x2=p(p≥0)的一元二次方程

3、可以用直接开平方法求解；2、使学生知道直接开平方法求一元二次方程的解的依据是数的开平方；3、使学生能够熟练而准确的运用直接开平方法求一元二次方程的解。过程与方法目标：在学习与探究中使学生体会“化归”、“换元”与“分类讨论”的数学思想及运用类比进行学习的方法。情感、态度、价值观：使学生在学习中体会愉悦与成功感，感受数学学习的价值。重点:使学生能够熟练而准确的运用直接开平方法求一元二次方程的解。难点:探究(mx+n)2=p的解的情况,培养分类讨论的意识。四、教学方法和教学手段的选择教学方法：教师启发引导下的学生自主探究

4、、小组合作学习以及分层教学、分层评价说明：基于学生对“数的平方根”及“一元二次方程的概念”掌握较好，本节以教师引导，学生合作探究、分层教学、分层评价的学习方式为主。五、教学过程：（一）激情引趣：一桶某种油漆可刷的面积为，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全面外表面，你能算出盒子的棱长吗？解：设这块绿地的边长增加了x米。根据题意得：设计意图：这里从学生身边的实际问题引出学习内容，让学生体会数学与生活的紧密联系，同时明确本节课的学习任务。（二）复习与诊断想一想：求x2=25的解的过程，就相当于求什么的

5、过程？（三）探究新知探究（1）：1、解一元二次方程。2、你能求出一元二次方程的解吗？若能请写出求解迏程，若不能说明为什么。3、观察前面可以求解的一元二次方程的二次项系数与常数项的符号有何共同规律？设计意图：通过实践、观察使学生体会当一元二次方程的二次项系数与常数项的符号互为异号时，方程有解，且有两个解,且这样的方程都可以化为x2=p(p≥0)的形式。说明：在探究中要给学生较充分的时间进行独立思考、小组交流，让学生的思维互相启发互相碰撞，让个人智慧与集体智慧充分交融。在探究过程中教师应适当巡视，适时指导点播，保证各小

6、组探究学习的有效性。同时，教师应及时评价。小结：直接开平方法适用于x2=p形式的一元二次方程的求解。这里的x既可以是字母，单项式，也可以是含有未知数的多项式。换言之：只要经过变形可以转化为x2=p形式的一元二次方程都可以用直接开平方法求解。（四）巩固应用学生板演上面题目的解法，师生订正设计意图：师生一起解方程，一方面帮助学生掌握并巩固一元二次方程的解法，同时通过教师规范的板书引导学生不仅要会解方程还要注意正确的解题格式。(五)小结:想想以上我们主要学习了什么内容？你觉得在解决问题中我们都应该注意什么？1.直接开平方

7、法的概念及依据；2.直接开平方适合的一元二次方程的形式；3.直接开平方法解一元二次方程应注意的问题如计算的准确性，有分类讨论的意识等;4.转化、化归、分类、类比的数学思想和方法六、课后学习延续布置作业，学生巩固，迁移、提高。1.必做题：教科书第11页练习第（2）（4）（6）题.教科书第12页习题21.2第1题.2.选做题：教科书第13页习题21.2第12题.设计意图：作业设计按照分层布置作业的教学原则，让优生吃得饱，中等生吃得好、弱生吃得了的作业设计要求，照顾了不同学生，减轻了课业负担。