数学人教版九年级上册21.2.1 配方法

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1、21.2解一元二次方程21.2.1配方法（第2课时）巩义市涉村镇初级中学丁振举【学习目标】1、能说出用配方法解一元二次方程的基本步骤；知道“配方法”是一种常用的数学方法。2、会用配方法解数字系数的一元二次方程。【学习过程】一、温故知新：1、填上适当的数，使下列各式成立，并总结其中的规律。(1)x2+6x+=(x+3)2(2)x2+8x+=(x+)2(3)x2-12x+=(x-)2(4)x2-+=(x-)2(5)a2+2ab+=(a+)2(6)a2-2ab+=(a-)22、用直接开平方法解方程：x2+6x+9=2二、自主学习：自学课本P6--

2、-P9思考下列问题：1、仔细观察教材探究2，所列出的方程x2+6x+4=0利用直接开平方法能解吗？2、怎样解方程x2+6x+4=0？看教材框图，能理解框图中的每一步吗？（同学之间可以交流、师生间也可交流。）3、讨论：在框图中第二步为什么方程两边加9？加其它数行吗？4、什么叫配方法？配方法的目的是什么？5、配方的关键是什么？交流与点拨：重点在第2个问题，可以互相交流框图中的每一步，实际上也是第3个问题的讨论，教师这时对框图中重点步骤作讲解，特别是两边加9是配方的关键，使之配成完全平方式。利用a2±2ab+b2=(a±b)2。注意9=（）2，而

3、6是方程一次项系数。所以得出配方是方程两边加上一次项系数一半的平方，从而配成完全平方式。6、自学课本P7例1思考下列问题：（1）看例题中的配方是不是两边加上一次项系数一半的平方？（2）方程（2）、（3）的二次项系数与方程（1）的二次项系数有什么区别？为了便于配方应怎样处理？（3）方程（3）为什么没有实数解？（4）请你总结一下用配方法解一元二次方程的一般步骤？交流与点拨：用配方法解一元二次方程的一般步骤：（1）将方程化成一般形式并把二次项系数化成1；（方程两边都除以二次项系数）（2）移项，使方程左边只含有二次项和一次项，右边为常数项。（3）配

4、方，方程两边都加上一次项系数一半的平方。（4）原方程变为(x+k)2=a的形式。（5）如果右边是非负数，就可用直接开平方法求取方程的解。三、典型例题例（教材P7例1）解下列方程：(1)x2-8x+1=0(2)2x2+1=-3x解：解：(3)3x2-6x+4=0解：移项，得3x2-6x=-4二次项系数化1，得x2-2x=配方，得x2-2x+12=+12（x-1）2=因为实数的平方不会是负数，所以ｘ取任何实数时，（x-1）2都是非负数，上式都不成立，即原方程无实数根。（教师要选择例题书写解题过程，通过例题的学习让学生仔细体会用配方法解方程的一般

5、步骤。）四、巩固练习1、教材P9练习1（做在课本上，学生口答）2、教材P9练习2解下列方程：（1）x2+10x+9=0（2）x2-x=0（3）3x2+6x-4=0解：解：解：（4）4x2-6x-3=0（5）x2+4x-9=2x-11（6）x(x+4)=8x+12解：解：解：（对于第二题根据时间可以分两组完成，学生板演，教师点评。）五、总结反思：（针对学习目标）可由学生自己完成，教师作适当补充。1、理解配方法解方程的含义。2、要熟练配方法的技巧，来解一元二次方程，3、掌握配方法解一元二次方程的一般步骤，并注意每一步的易错点。4、配方法解一元二

6、次方程的解题思想：“降次”由二次降为一次。【达标检测】1、将二次三项式进行配方，正确的结果应为（）A、B、C、D、2、用配方法解下列方程时，配方有错误的是（）A、x2-2x-99=0化为(x-1)2=100B、x2+8x+9=0化为(x+4)2=25C、2x2-7x+4=0化为(x)2=D、3x2-4x-2=0化为(x)2=3、把一元二次方程化成的形式是。4、用配方法解下列方程：（1）x2-6x-16=0（2）2x2-3x-2=0解：解：（3）2x2-10x+52=0（4）（2008济宁）解：解：【拓展创新】1、已知方程可以配方成的形式，那

7、么可以配方成下列的（）(A)(B)(C)(D)2、方程ax2+bx+c=0(a≠0)经配方可以为，并说明时方程有解，它的解为。3、（中考题）求证：不论a取何值，a2-a+1的值总是一个正数。证明：4、试用配方法证明：代数式3x2-6x+5的值不小于2。证明：3x2-6x+5=3（x2-2x）+5=3（x2-2x+12-12）+5=3（x2-2x+12）+5=3(x-1)2+2因为(x-1)2≥0，所以3(x-1)2+2≥2即代数式3x2-6x+5的值不小于2。【布置作业】教材P18习题21.2第3题、第9题。