数学人教版九年级上册21.2.1配方法

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1、《21.2.1配方法》教学设计大城县北魏乡北魏中学宋进良一、教学目标1.知识与技能探索利用配方法解一元二次方程的一般步骤；能够利用配方法解一元二次方程．2.过程与方法以实际问题为背景，回顾第一课时解方程的方法，引导学生探究解决问题的新方法，通过分析归纳得到解一元二次方程的基本方法——配方法。3.情感态度和价值观通过学习让学生认识到科学探究是解决实际问题的需要，学数学是为更好地服务于生活；同时培养学生具有创造条件进行探索的意识。二、学情分析学生前面已经学习了完全平方公式、开平方运算并利用开平方能够求得特殊形式的一元二次方程的解。所以他们已经具备了继续探究解一元二次方程的新方法

2、（配方法）的基础。三、重点难点重点：用配方法解一元二次方程。难点：配方过程的探究。四、教学过程1.复习引入【问题】（学生活动）请同学们解下列方程（1）3x2-1=5（2）4（x-1）2-9=0（3）4x2+16x+16=9老师点评：上面的方程都能化成x2=p或（mx+n）2=p（p≥0）的形式，那么可得x=±或mx+n=±（p≥0）．如：4x2+16x+16=（2x+4）2教师演示课件，给出题目．学生根据所学知识解答问题．【设计意图】复习直接开门平方法，解形如（mx+n）2=p（p≥0）的形式的方程，为继续学习引入作好铺垫．2.探索新知【问题情境】要使一块矩形场地的长比宽多

3、6cm，并且面积为16cm2，场地的长和宽分别是多少？【活动方略】学生活动：学生通过思考，自己列出方程，然后讨论解方程的方法．考虑设场地的宽为xm，则长为（x＋6）m，根据矩形面积为16cm2，得到方程x（x＋6）＝16，整理得到x2+6x－16＝0，对于如何解方程x2+6x－16＝0可以进行讨论，根据问题1和问题2以及归纳的经验可以想到，只要把上述方程左边化成一个完全平方式的形式，问题就解决了，于是想到把方程左边进行配方，对于代数式x2+6x只需要再加上9就是完全平方式（x＋3）2，因此方程x2+6x=16可以化为x2+6x＋9=16＋9，即（x＋3）2＝25，问题解决。

4、老师活动：在学生讨论方程x2+6x=16的解法时，注意引导学生根据降次的思想，利用配方的方法解决问题，进而体会配方法解方程的一般步骤．归纳：通过配成完全平方式的形式解一元二次方程的方法，叫作配方法；配方的目的是为了降次，把一元二次方程转化为两个一元一次方程。【设计意图】引导学生根据降次的思想，利用配方的方法把一元二次方程转化为两个一元一次方程来解方程．3.范例点击例1利用配方法解下列方程，你能从中得到在配方时具有的规律吗？（1）x2－8x+1=0；（2）2x2+1=3x（3）3x2-6x+4=0学生活动：学生首先独立思考，自主探索，然后交流配方时的规律．经过分析（1）中经过

5、移项可以化为，为了使方程的左边变为完全平方式，可以在方程两边同时加上42，得到，得到（x－4）2=15；（2）中二次项系数不是1，此时可以首先把方程的两边同时除以二次项系数2，然后再进行配方，即，方程两边都加上，方程可以化为；（3）按照（2）的方式进行处理．教师活动：在学生解决问题的过程中，适时让学生讨论解决遇到的问题（比如遇到二次项系数不是1的情况该如何处理），然后让学生分析利用配方法解方程时应该遵循的步骤：（1）把方程化为一般形式；（2）把方程的常数项通过移项移到方程的右边；（3）方程两边同时除以二次项系数a；（4）方程两边同时加上一次项系数一半的平方；（5）此时方程的

6、左边是一个完全平方式，然后利用平方根的定义把一元二次方程化为两个一元一次方程来解．【设计意图】主体探究、通过解几个具体的方程，归纳作配方法解题的一般过程．4.反馈练习教材P9练习第1、2题．5.当堂测试解下列方程：（1）x2+2x-35=0（2）2x2-4x-1=0学生独立思考、独立解题．教师巡视、指导，并选取两名学生上台书写解答过程（或用投影仪展示学生的解答过程）【设计意图】检查学生对基础知识的掌握情况.6.小结作业：课本P17习题21.2　第3题【设计意图】通过归纳总结，课外作业，使学生优化概念，内化知识。