总体均数与总体率的估计研

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1、Chapter6总体均数与总体率的估计随机抽样总体样本统计推断【例6-1】欲了解某地正常成年男性血清胆固醇的平均水平，某研究者在该地随机抽取正常成年男性120名，得其血清胆固醇的均数为3.86mmol/L，标准差为1.73mmol/L，据此认为该地正常成年男性血清胆固醇的平均水平为3.86mmol/L。以样本均数3.86mmol/L来代表该地区正常成年男性血清胆固醇的平均水平是否合适，为什么？第一节抽样误差与标准误【例6-2】假设已知某地正常成年男性红细胞数的均值为5.00×1012/L，标准差为0.43×1012/L。现从该总体中进行随机抽样，每次抽取10名正常成年男子，并测得他们的红细胞

2、数，抽取100份样本，计算出每份样本的均数。每个样本均数是否都恰好等于总体均数，各样本均数是否相等？均数的抽样误差(samplingerror)抽样误差:由于个体变异的存在，在抽样研究中产生的样本统计量和总体参数之间的差异各种参数都有抽样误差，这里我们以均数为研究对象原因：个体变异＋抽样表现：样本均数和总体均数间的差别、样本均数和样本均数间的差别抽样误差是不可避免的，但抽样误差有自己的规律样本均数的分布和标准误当固定样本含量n从同一总体中随机抽取多个样本时，样本均数间存在差异，那么这些样本均数的分布是怎样的呢？能否用某个指标来描述它们之间的变异？图6-1100个样本均数的频数分布图样本统计量

3、的标准差称为标准误(standarderror)样本均数的标准差称为均数的标准误(SEM),用表示说明样本均数围绕总体均数的离散程度，可用来反映样本均数的抽样误差大小中心极限定理从正态总体N(,2)中，随机抽取例数为n的样本，样本均数也服从正态分布；即使从偏态总体随机抽样，当n足够大时(n≥50)，样本均数近似正态分布从均数为，标准差为的正态或偏态总体中，抽取例数为n的样本，样本均数的总体均数也为，标准差与原标准差成正比，与样本例数的平方根成反比常未知，用s估计，因此均数标准误的估计值为实际应用中，若标准差固定不变，可通过增加样本含量n来减少抽样误差4.标准误的计算【例】随机抽取

4、某市200名7岁男童的身高均数为124.0cm，标准差为4.6cm，估计抽样误差的大小①意义不同：标准差：表示观测值的变异程度标准误：反映抽样误差的大小②用途不同：标准差：确定医学参考值范围标准误：用于统计推断（参数估计、假设检验）③公式不同：标准差与标准误的区别第二节t分布t分布的演化常未知，若用，这时对样本均数进行的不是z变换而是t变换统计量t不再服从N(0,1)标准正态分布英国统计学家WilliamSealeyGosset于1908年以“Student”笔名发表论文，证明统计量t服从v=n-1的t分布又称为Studentt分布(Student’st-distribution)t分布的图

5、形及特征t分布的特征为：①以0为中心，左右对称的单峰分布②越小，t值越分散，峰越矮，尾越高增大，t分布逐渐逼近z分布，时，t分布即为z分布t界值表横标目：自由度纵标目：概率P(曲线下面积)表中数字：自由度为，概率P为时，所对应的t界值，记为t,单侧：或双侧：即在相同自由度时，t的绝对值越大，P越小在相同P值时，自由度越大所对应的t界值越小在相同t值时，双侧概率P为单侧概率P的两倍时，t界值即为z界值第三节总体均数的估计统计推断(statisticalinference)统计推断是指如何抽样，以及如何用样本性质推断总体特征参数估计(parameterestimation)假设检验(h

6、ypothesistesting)参数估计点估计（PointEstimation)Touseanumbertoestimatetheparameter.区间估计(IntervalEstimation)Toobtainarangesoastoincludetheparameter.点估计的缺陷区间估计的实质假设某个总体的均数为，需要找到两个量A和B，使得在一个比较高的可信度下(如95%)，区间(A,B)能包含。即P(A<

7、，CI)，预先给定的概率(1-α)称为可信度或者置信度(confidencelevel),常取95%或99%可信区间(CL,CU)为开区间，CL、CU称可信限总体均数可信区间的计算当σ已知在总体中抽样，样本均数的z变换值有95%可能性落在(-1.96,1.96)之间在总体中抽样，样本均数所计算的区间有95%可能包括总体均数2.5%2.5%95%未知但n足够大(n>50)例6-3中，因n=120，，，试求该