数学人教版八年级上册用公式法进行因式分解

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1、课题名称用公式法进行因式分解课型新授序号授课时间主备人共享人教学目标[来源:学科网]重点难点[来源:学科网ZXXK]教学目标知识与能力目标:1.了解运用公式法分解因式的意义，掌握用平方差分解因式。2.了解提公因式法分解因式首先考虑的方法，再考虑用平方差分解因式[来源:学科网ZXXK]3.综合运用平方差公式、完全平方公式分解因式。 学会根据题目的结构特点，灵活选择公式。过程与方法目标：1.　通过对平方差公式和完全平方公式特点的辨析，培养学生的观察能力。2.　训练学生对平方差公式和完全平方公式的运用能力。情感态度与价值观目标：1.　在引导学生逆用公式的

2、过程中，培养学生逆向思维能力。2.　让学生在分解因式时了解换元的思想方法。　[来源:学科网]重点难点教学重点：运用平方差公式和完全平方公式分解因式．教学难点：灵活运用公式法或已经学过的提公因式法分解因式，正确判断因式分解的彻底性。主题目标及解决策略主题目标问题1：1、（a+b）(a-b)=用语言叙述为2、(a+b)2=用语言叙述为把这两个公式反过来，就得到（1）（2）把它们当做公式，就可以把某些多项式进行因式分解，这种因式分解的方法叫做公式法自主预习例1：分解因式：（1）4a2－9b2(2)－25a2y4+16b16解：（1）4a2－9b2＝(2a

3、)2－(3b)2＝(2a+3b)(2a－3b)解：（2）－25a2y4+16b16＝自学寻疑＝注：要先将原式写成公式左边的形式，写成(4b8)2－(5ay2)2小组合作对学答疑练习:分解因式：（1）36b4x8－9c6y10（2）81x8－y8分析：（1）题二项式有公因式9应该先提取公因式，再对剩余因式进行分解，符合平方差公式。（2）题的两项式符合平方差公式，，9x4和y4是公式中的a和b。解：（1）36b4x8－9c6y10＝9(4b4x8－c6y10)＝＝注：解题的第二步写成公式的左边形式一定不要丢。（2）81＝＝＝＝注：第一次应用平方差公式后

4、的第二个因式9x4－y4还可以再用平方差公式分解②3x2－y2在有理数范围内不能分解了，因为3不能化成有理数平方的形式。集体交流群学辨疑例2、分解因式：（1）x2+6ax+9a2（2）－x2－4y2+4xy分析：这题的两个小题都为三项式，又都没有公因式，可考虑是否能用公式中的完全平方公式。（1）题的x2＝（x）2，9a2＝（3a）2，且这两项的符号相同，可写成平方和。这样x和3a就为公式中的a和b了。另外6ax正好是2（x）（3a）即公式中的2ab项，这样这题就可用和的完全平方公式分解。解：（1）x2+6ax+9a2＝此问题重点加强梳理＝注：再写第

5、一步的三个项的和时实际上先写x2和（3a）2项，再写固定的“2”常数再将公式中的a、b数即x和3a写进二个括号内；计算出来为6ax，即原题中的中间项。分析：（2）题中的－x2－4y2，这两项符号相同，提取负号后可写成平方和，即－x2－4y2＝－[x2+（2y）2]，4xy正好是2（x）（2y）是公式中的2ab项，此题可用完全平方公式。注意提取负号时4xy要变号为－4xy。解：（2）－x2－4y2+4xy＝＝精讲点拨达成释疑练习：分解因式：（1）a4x2－4a2x2y+4x2y2（2）（x+y）2－12（x+y）z+36z2分析：（1）题有公因式x2

6、应先提取出来，剩余因式（a4－4a2y+4y2）正好是（a2－2y）2解：（1）a4x2－4a2x2y+4x2y2＝x2（a4－4a2y+4y2）＝＝分析：（2）中可将（x+y）看作一个整体，那么这个多项式就相当于（x+y）的二次三项式，并且降幂排列，公式中的a和b分别为（x+y）和（6z），中间项－2ab为－2（x+y）（6z），正好适合完全平方公式。解：（x+y）2－12（x+y）z+36z2＝（x+y）2－2（x+y）（6z）+（6z）2＝注：此题中的多项式，切不可用乘法公式展开后再分解，而要注意观察、分析，根据多项式本身的形式特点，善于将多

7、项式中的某一项（或一部分）作为整体与因式分解公式中的字母对应起来。如此题中将（x+y）代换完全平方公式中的a，6z换公式中的b.应用提升分层测疑1.用公式法进行因式分解：（1）-16+9x2（2）x2-6x+9(3)m2+2/3mn+1/9n22.下列各式是不是完全平方式？3.多项式4x2-x加上一个怎样的单项式，就成为一个完全平方式？多项式0.25x2+1呢？步骤要强化反馈评价（1）64m2-25n2(2)a2b2-0.25c2(3)-x2+81y2(4)(x+y)2-6(x+y)+9