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《2019届高考数学二轮复习高考大题专项练五解析几何A理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、五 解析几何(A)1.(2018·江西九江模拟)给定椭圆C:+=1(a>b>0),称圆心在原点O,半径为的圆是椭圆C的“准圆”.若椭圆C的一个焦点为F(,0),其短轴上的一个端点到F的距离为.(1)求椭圆C的方程和其“准圆”方程;(2)点P是椭圆C的“准圆”上的一个动点,过点P作直线l1,l2,使得l1,l2与椭圆C都只有一个公共点,且l1,l2分别交其“准圆”于点M,N.①当P为“准圆”与y轴正半轴的交点时,求l1,l2的方程;②求证:
2、MN
3、为定值.2.(2018·武侯区校级模拟)已知椭圆C的左
4、右顶点分别为A,B,A点坐标为(-,0),P为椭圆C上不同于A,B的任意一点,且满足kAP·kBP=-.(1)求椭圆C的方程;(2)设F为椭圆C的右焦点,直线PF与椭圆C的另一交点为Q,PQ的中点为M,若
5、OM
6、=
7、QM
8、,求直线PF的斜率.3.已知抛物线C顶点为原点,其焦点F(0,c)(c>0)到直线l:x-y-2=0的距离为,设P为直线l上的点,过点P作抛物线C的两条切线PA,PB,其中A,B为切点.(1)求抛物线C的方程;(2)当点P(x0,y0)为直线l上的定点时,求直线AB的方程;(3)当
9、点P在直线l上移动时,求
10、AF
11、·
12、BF
13、的最小值.4.(2018·红桥区一模)已知椭圆C:+=1(a>b>0)的离心率为,椭圆C与y轴交于A,B两点,且
14、AB
15、=2.(1)求椭圆C的方程;7(2)设点P是椭圆C上的一个动点,且点P在y轴的右侧.直线PA,PB与直线x=4分别交于M,N两点.若以MN为直径的圆与x轴交于两点E,F,求点P横坐标的取值范围及
16、EF
17、的最大值.1.(1)解:由题意知c=,a=,所以b=1.所以椭圆的方程为+y2=1,“准圆”的方程为x2+y2=4.(2)①解:因为“准圆”
18、x2+y2=4与y轴正半轴的交点为P(0,2),设过点P(0,2),且与椭圆有一个公共点的直线为y=kx+2,联立方程组消去y,得到(1+3k2)x2+12kx+9=0,因为椭圆与y=kx+2只有一个公共点,所以Δ=144k2-4×9(1+3k2)=0,解得k=±1.所以l1,l2的方程分别为y=x+2,y=-x+2.②证明:a.当l1,l2中有一条无斜率时,不妨设l1无斜率,因为l1与椭圆只有一个公共点,则其方程为x=或x=-.当l1的方程为x=时,此时l1与准圆交于点(,1),(,-1),此时经
19、过点(,1)(或(,-1))且与椭圆只有一个公共点的直线是y=1(或y=-1),即l2为y=1(或y=-1),显然直线l1,l2垂直;同理可证l1方程为x=-时,直线l1,l2垂直.b.当l1,l2都有斜率时,设点P(x0,y0),其中+=4,设经过点P(x0,y0)与椭圆只有一个公共点的直线为y=t(x-x0)+y0,联立方程组消去y得到x2+3[tx+(y0-tx0)]2-3=0,即(1+3t2)x2+6t(y0-tx0)x+3(y0-tx0)2-3=0,Δ=[6t(y0-tx0)]2-4·(1
20、+3t2)[3(y0-tx0)2-3]=0,经过化简得到(3-)t2+2x0y0t+1-=0,因为+=4,所以有(3-)t2+2x0y0t+(-3)=0,设l1,l2的斜率分别为t1,t2,7因为l1,l2与椭圆都只有一个公共点,所以t1,t2满足上述方程(3-)t2+2x0y0t+(-3)=0,所以t1·t2==-1,即l1,l2垂直.综合a和b知l1,l2垂直,因为l1,l2经过点P(x0,y0),又分别交其“准圆”于点M,N,且l1,l2垂直,所以线段MN为“准圆”x2+y2=4的直径,所以
21、
22、MN
23、=4.2.解:(1)设P(x,y)(x≠±),所以kAP·kBP=-,所以·=-,整理得+y2=1(x≠±),因为A,B两点在椭圆上,所以椭圆C的方程为+y2=1.(2)由题可知,斜率一定存在且k≠0,设过焦点F的直线方程为x=my+1,P(x1,y1),Q(x2,y2),M(x0,y0),联立则(m2+2)y2+2my-1=0,所以所以所以
24、OM
25、=,而
26、QM
27、=
28、PQ
29、=·7=·=·.因为
30、OM
31、=
32、QM
33、,所以=·,所以m2=,所以k2=2,所以k=±.因此,直线PF的斜率为±.3.解:
34、(1)因为抛物线C的焦点F(0,c)(c>0)到直线l:x-y-2=0的距离为,所以=,得c=1,所以F(0,1),即抛物线C的方程为x2=4y.(2)设切点A(x1,y1),B(x2,y2),由x2=4y得y′=x,所以切线PA:y-y1=x1(x-x1),有y=x1x-+y1,而=4y1,即切线PA:y=x1x-y1,同理可得切线PB:y=x2x-y2.因为两切线均过定点P(x0,y0),所以y0=x1x0-y1,y0=x2x0-y2,7由此两式知点A,B均在直线
