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《2019届高考数学二轮复习 大题专项练五 解析几何（A）文》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、五 解析几何(A)1.(2018·黄陵高三期中)已知M为圆C:x2+y2-4x-14y+45=0上任意一点,点Q的坐标为(-2,3).(1)若P(a,a+1)在圆C上,求线段PQ的长及直线PQ的斜率;(2)求
2、MQ
3、的最大值和最小值;(3)设M(m,n),求的最大值和最小值.2.(2018·武侯区校级模拟)已知椭圆C的左右顶点分别为A,B,A点坐标为(-,0),P为椭圆C上不同于A,B的任意一点,且满足kAP·kBP=-.(1)求椭圆C的方程;(2)设F为椭圆C的右焦点,直线PF与椭圆C的另一交点为Q,PQ的中点为M,若
4、OM
5、=
6、QM
7、,求直线PF的
8、斜率k.3.(2013·广东卷)已知抛物线C顶点为原点,其焦点F(0,c)(c>0)到直线l:x-y-2=0的距离为,设P为直线l上的点,过点P作抛物线C的两条切线PA,PB,其中A,B为切点.(1)求抛物线C的方程;(2)当点P(x0,y0)为直线l上的定点时,求直线AB的方程;(3)当点P在直线l上移动时,求
9、AF
10、·
11、BF
12、的最小值.4.(2018·红桥区一模)已知椭圆C:+=1(a>b>0)的离心率为,椭圆C与y轴交于A,B两点,且
13、AB
14、=2.(1)求椭圆C的方程;(2)设点P是椭圆C上的一个动点,且点P在y轴的右侧.直线PA,PB与直线x=
15、4分别交于M,N两点.若以MN为直径的圆与x轴交于两点E,F,求点P横坐标的取值范围及
16、EF
17、的最大值.1.解:(1)由点P(a,a+1)在圆C上,可得a2+(a+1)2-4a-14(a+1)+45=0,所以a=4,即P(4,5).所以
18、PQ
19、==2,kPQ==.(2)由x2+y2-4x-14y+45=0可得(x-2)2+(y-7)2=8,所以圆心C的坐标为(2,7),半径r=2.可得
20、QC
21、==4,因此
22、MQ
23、max=
24、QC
25、+r=4+2=6,
26、MQ
27、min=
28、QC
29、-r=4-2=2.(3)分析可知,表示直线MQ的斜率.设直线MQ的方程为y-3=k(
30、x+2),即kx-y+2k+3=0,则=k.由直线MQ与圆C有交点,所以≤2,可得2-≤k≤2+,所以的最大值为2+,最小值为2-.2.解:(1)设P(x,y)(x≠±),所以kAP·kBP=-,所以·=-,整理得+y2=1(x≠±),但A,B两点在椭圆上,所以椭圆C的方程为+y2=1.(2)由题可知,斜率一定存在且k≠0,设过焦点F的直线方程为x=my+1,P(x1,y1),Q(x2,y2),M(x0,y0),联立则(m2+2)y2+2my-1=0,所以所以所以
31、OM
32、=,而
33、QM
34、=
35、PQ
36、=·=·=·,因为
37、OM
38、=
39、QM
40、,所以=·,所以m2=
41、,所以k2=2,所以k=±.因此,直线PF的斜率为±.3.解:(1)因为抛物线C的焦点F(0,c)(c>0)到直线l:x-y-2=0的距离为,所以=,得c=1,所以F(0,1),即抛物线C的方程为x2=4y.(2)设切点A(x1,y1),B(x2,y2),由x2=4y得y′=x,所以切线PA:y-y1=x1(x-x1),有y=x1x-+y1,而=4y1,即切线PA:y=x1x-y1,同理可得切线PB:y=x2x-y2.因为两切线均过定点P(x0,y0),所以y0=x1x0-y1,y0=x2x0-y2,由此两式知点A,B均在直线y0=xx0-y上,所以直
42、线AB的方程为y0=xx0-y,即y=x0x-y0.(3)设点P的坐标为(x′,y′),由x′-y′-2=0,得x′=y′+2,则
43、AF
44、·
45、BF
46、=·=·=·=(y1+1)·(y2+1)=y1y2+(y1+y2)+1.由得y2+(2y′-x′2)y+y′2=0,有y1+y2=x′2-2y′,y1y2=y′2,所以
47、AF
48、·
49、BF
50、=y′2+x′2-2y′+1=y′2+(y′+2)2-2y′+1=2(y′+)2+,当y′=-,x′=时,即P(,-)时,
51、AF
52、·
53、BF
54、取得最小值.4.解:(1)由题意可得,2b=2,即b=1,e==,得=,解得a2=4
55、,椭圆C的标准方程为+y2=1.(2)法一 设P(x0,y0)(056、以5->0,解得x0∈(,2].则
57、x1-x2
58、=2(
