2018年秋七年级数学上册 第6章 平面图形的认识（一）6.1 线段、射线、直线 6.1.2 线段的大小比较同步练习 （新版）苏科版

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1、第2课时　线段的大小比较知

2、识

3、目

4、标1．通过实际操作，会用度量法、叠合法和截取法比较线段的大小，会计算线段的和、差．2．在正确理解线段的和、差的概念的基础上，会用直尺和圆规画一条线段等于已知线段．3．通过实例理解线段中点的定义，知道有线段中点的基本图形中线段之间的关系，并能根据中点的定义进行有关线段和、差的计算．目标一　会计算线段的和、差例1教材补充例题已知线段AB＝10cm，直线AB上有一点C，且BC＝6cm，求AC的长．【归纳总结】计算线段和、差的常用方法：(1)逐段计算：求线段的长度，主要围绕线段的和、差、

5、倍、分展开．若每一条线段的长度均已确定，所求问题可迎刃而解．(2)整体转化：巧妙转化是解题的关键，首先将线段转化为两条线段的和、差，然后再通过线段的等量关系进行替换，将未知线段转化为已知线段．(3)构造方程：利用各线段的长度比及中点关系建立方程，求出未知数的值．目标二　会画线段的和、差例2教材补充例题如图6－1－8，已知线段a，b(a>b)，求作一条线段c，使c＝a－b.图6－1－85【归纳总结】线段和、差的画法：作两条线段的和，在其中一条线段的延长线上画出另一条线段；作两条线段的差，在较长的线段上截取较短的线段．

6、目标三　会计算与线段中点有关的问题例3教材补充例题如图6－1－9，C是线段AB上一点，D是线段AC的中点，E是线段BC的中点，AB＝9cm，AC＝5cm.求：(1)AD的长；(2)DE的长．图6－1－9【归纳总结】从“数”“形”两个角度理解线段的中点：(1)由形到数：若M是线段AB的中点，则AB＝2AM＝2BM，AM＝BM＝AB；(2)由数到形：若点M在线段AB上，且AB＝2AM＝2BM或AM＝BM＝AB，则M是线段AB的中点．5知识点一　线段的大小比较线段大小比较的方法有________法、________法和截

7、取法．[说明](1)度量法是从“数”的角度进行比较，即用刻度尺量出线段的长度，根据长度(数量)的大小而做出判断．同学们对于“数”的大小比较熟悉，通过“数”的大小而反映线段的大小，数形结合，容易操作，也容易理解．(2)叠合法是从“形”的角度进行比较，把其中的一条线段移到另一条线段上加以比较．(3)截取法是利用圆规进行比较．将圆规的两个顶点(注意：是两个针尖)和其中的一条线段的两个端点对齐(重合)，角度固定不动，然后将圆规的一个顶点与另一条线段的一个端点重合，根据圆规的另一个顶点落在线段上(或所在直线上)的位置，做出判

8、断．这种方法比较简捷、迅速，但是圆规操作时要求准确、到位．知识点二　线段的中点下列说法正确吗？（1）因为线段AB＝AC，所以A是线段BC的中点；（2）若AC＝AB，则C是线段AB的中点；（3）线段AB＝8cm，在直线AB上画线段BC，使BC＝3cm，那么线段AC的长为5cm.5详解详析【目标突破】例1　[解析]由已知条件不能确定点C在直线AB上的位置，故要分情况讨论：当点C在线段AB上时，AC＝AB－BC；当点C在线段AB的延长线上时，AC＝AB＋BC.解：本题有两种情况：(1)当点C在线段AB上时，如图，AC＝A

9、B－BC.又∵AB＝10cm，BC＝6cm，∴AC＝10－6＝4(cm)；(2)当点C在线段AB的延长线上时，如图，AC＝AB＋BC.又∵AB＝10cm，BC＝6cm，∴AC＝10＋6＝16(cm)．综上，AC的长为4cm或16cm.例2　解：如图所示．(1)画射线AF；(2)在射线AF上截取AB＝a；(3)在线段AB上截取CB＝b.则线段AC就是所要画的线段．例3　解：(1)∵AC＝5cm，D是AC的中点，∴AD＝CD＝AC＝cm.(2)∵AB＝9cm，AC＝5cm，∴BC＝AB－AC＝9－5＝4(cm)．∵E是

10、BC的中点，∴CE＝BC＝2cm，∴DE＝CD＋CE＝＋2＝(cm)．5【总结反思】[小结]知识点一　度量　叠合[反思]　解：(1)不正确．只满足AB＝AC这一条件，并不能确定A是线段BC的中点．如图，虽然AB＝AC，但A却不是线段BC上的点，因而也就不是线段BC的中点．(2)不正确．因为题目的已知条件没有说明点C在线段AB上，因此要分点C在线段AB上和点C不在直线AB上以及点C在线段BA的延长线上三种情况进行讨论．当点C在线段AB上时，如图①所示．因为AC＝AB，所以AB＝2AC，所以C是线段AB的中点；当点C不

11、在直线AB上时，如图②所示，显然C不是线段AB的中点；当点C在线段BA的延长线上时，如图③所示，显然C也不是线段AB的中点．(3)不正确．错在只考虑了点C在线段AB上的情况，实际上，线段BC是在直线AB上，因此，点C还有可能在线段AB的延长线上，故应分情况讨论．产生这种错误的根本原因是没有透彻理解“在直线AB上画线段BC”这一句话．正确的结论是线段AC的长为