顾树生自动控制第4章习题

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1、4-6求下列各开环传递函数所对应的负反馈系统的根轨迹（1）（2）（3）解：第（1）小题由系统的开环传递函数得知1．起点：时，起始于开环极点，即、2．终点：时，终止于开环零点，3．根轨迹的条数，两条，一条终止于开环零点，另一条趋于无穷远。4．实轴上的根轨迹区间为和5．分离点与会合点，利用公式D’(s)N(s)-N’(s)D(s)=0其中D（s）=s2+3s+2N（s）=s+3所以D’(s)N(s)-N’(s)D(s)=（2s+3）（s+3）-（s2+3s+2）=s2+6s+7=0解上述一元二次方程得：根据以上结果画出根轨迹如下图：解：第（2）小题由系统的开环传递函数得知1

2、．起点：时，起始于开环极点，即、、2．终点：时，终止于开环零点，3．根轨迹的条数，三条，一条终止于开环零点，另两条趋于无穷远。4．实轴上的根轨迹区间为和5．分离点与会合点，利用公式D’(s)N(s)-N’(s)D(s)=0其中D（s）=s3+5s2+6sN（s）=s+5所以D’(s)N(s)-N’(s)D(s)=（3s2+10s+6）（s+5）-（s3+5s2+6s）=s3+10s2+25s+15=0令：f（s）=s3+10s2+25s+15用试探法求该方程的根因为，根轨迹的会合点在区间，大致在-1点附近。所以试探f（0）=15>0f（-1）=-1<0则根轨迹的会合点在

3、区间，并且很靠近-1点，解上述一元三次方程得：6．根轨迹的渐进线渐进线倾角为：渐进线的交点为：根据以上结果画出根轨迹如下图：解：第（3）小题由系统的开环传递函数得知1．起点：时，起始于开环极点，即、、2．终点：时，终止于开环零点，3．根轨迹的条数，三条，一条终止于开环零点，另两条趋于无穷远。4．实轴上的根轨迹区间为和5．分离点与会合点，利用公式D’(s)N(s)-N’(s)D(s)=0其中D（s）=s3+16s2+65s+50N（s）=s+3所以D’(s)N(s)-N’(s)D(s)=（3s2+32s+65）（s+3）-（s3+16s2+65s+50）=2s3+25s2

4、+96s+145=0因为，根轨迹的会合点在区间，大致在-7.5点附近。令：f（s）=2s3+25s2+96s+145用试探法求该方程的根所以试探f（-5）=40>0f（-7.5）=-12.5<0f（-7）=12>0则根轨迹的会合点在区间，并且在-7.25点附近，f（-7.25）=0.91>0解上述一元三次方程得：1．根轨迹的渐进线渐进线倾角为：渐进线的交点为：根据以上结果画出根轨迹如下图：4-8求下列各开环传递函数所对应的负反馈系统的根轨迹（1）（2）（3）（4）（5）解：第（1）小题由系统的开环传递函数得知1．起点：时，起始于开环极点，即、2．终点：时，终止于开环零点

5、，3．根轨迹的条数，两条，一条终止于开环零点，另一条趋于无穷远。4．实轴上的根轨迹区间为5．分离点与会合点，利用公式D’(s)N(s)-N’(s)D(s)=0其中D（s）=s2+2s+3N（s）=s+2所以D’(s)N(s)-N’(s)D(s)=（2s+2）（s+2）-（s2+2s+3）=s2+4s+1=0因为，根轨迹的会合点在区间，大致在-7.5点附近。令：f（s）=s2+4s+1=解上述一元二次方程得：6.根轨迹的出射角和入射角根据以上结果画出根轨迹如下图：解：第（2）小题由系统的开环传递函数得知1．起点：时，起始于开环极点，即、2．终点：时，终止于开环零点，该系统

6、零点在无穷远处。3．根轨迹的条数，四条，四条均趋于无穷远。4．实轴上的根轨迹区间为5．分离点与会合点，利用公式D’(s)N(s)-N’(s)D(s)=0其中D（s）=s4+4s3+6s2+4sN（s）=1所以D’(s)N(s)-N’(s)D(s)=4s3+12s2+12s+4=s3+3s2+3s+1=（s+1）3=0解上述一元三次方程得：6．根轨迹的渐进线渐进线倾角为：渐进线的交点为：7.根轨迹的出射角和入射角根据以上结果画出根轨迹如下图：解：第（3）小题由系统的开环传递函数得知1．起点：时，起始于开环极点，即、2．终点：时，终止于开环零点，3．根轨迹的条数，四条，一条

7、趋于开环零点，另外三条均趋于无穷远。4．实轴上的根轨迹区间为和5．根轨迹的渐进线渐进线倾角为：渐进线的交点为：6．根轨迹的出射角和入射角根据以上结果画出根轨迹如下图：解：第（4）小题由系统的开环传递函数得知1．起点：时，起始于开环极点，即、1．终点：时，终止于开环零点，该系统零点为2．根轨迹的条数，四条，一条趋于开环零点，另外三条均趋于无穷远。3．实轴上的根轨迹区间右端开环零极点的个数之和为奇（此处一定要仔细！！！），为和4．分离点与会合点，利用公式D’(s)N(s)-N’(s)D(s)=0其中D（s）=s4+3s3+12s2-16sN（