顾树生自动控制习题答案

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1、习题2-13（a）试求图中电路的传递函数解：首先将上图转换为复阻抗图，由欧姆定律得：I(s)=(Ur-Uc)/(R+Ls)由此得结构图：Uc=I(s)(1/Cs)由此得结构图：整个系统结构图如下：根据系统结构图可以求得传递函数为：WB(s)=Uc/Ur=[[1/(R+Ls)](1/Cs)]/[1+[1/(R+Ls)](1/Cs)]=1/[LCs2+RCs+1]=1/[TLTCs2+TCs+1]其中：TL=L/R;TC=RC7--习题2-14(a)试求图中电路的传递函数解：将上图转换为复阻抗图：由上图可得：I1(s)=I2(s

2、)Uc(s)=－I2(s)Z1I1(s)=Ur/Z0所以：Uc(s)=－UrZ1/Z0即：WB(s)=Uc/Ur=－Z1/Z0其中：Z0=R0//(1/C0s)=[R0(1/C0s)]/[R0+(1/C0s)]=R0/[R0C0s+1]=R0/[T0s+1]T0=R0C0Z1=R1+(1/C1s)=[R1C1s+1]/[C1s]=[T1s+1]/[C1s]将Z1、－Z0代入WB(s)中得到：WB(s)=－[T1s+1][T0s+1]/[R0C1s]习题2-24已知一系统由如下方程组组成，试绘制系统方框图，并求出闭环传递函数。

3、X1(s)=Xr(s)W1(s)-W1(s)[W7(s)-W8(s)]Xc(s)X2(s)=W2(s)[X1(s)-W6(s)X3(s)]X3(s)=[X2(s)-Xc(s)W5(s)]W3(s)Xc(s)=W4(s)X3(s)解：由以上四个方程式，可以得到以下四个子结构图7--1．X1(s)=Xr(s)W1(s)-W1(s)[W7(s)-W8(s)]Xc(s)2.X2(s)=W2(s)[X1(s)-W6(s)X3(s)]3.X3(s)=[X2(s)-Xc(s)W5(s)]W3(s)4.Xc(s)=W4(s)X3(s)将以上

4、四个子框图按相同的信号线依次相连，可以得到整个系统的框图如下：7--利用梅逊公式可以求出闭环传递函数为：L11=－W1(s)W2(s)W3(s)W4(s)[W7(s)-W8(s)]L12=－W3(s)W4(s)W5(s)L13=－W2(s)W3(s)W6(s)L2=0T1=W1(s)W2(s)W3(s)W4(s)△1=1△=1+W1(s)W2(s)W3(s)W4(s)[W7(s)-W8(s)]+W3(s)W4(s)W5(s)+W2(s)W3(s)W6(s)WB(s)=Xc/Xr=T1△1/△=[W1(s)W2(s)W3(s)

5、W4(s)]/[1+W1(s)W2(s)W3(s)W4(s)[W7(s)-W8(s)]+W3(s)W4(s)W5(s)+W2(s)W3(s)W6(s)]习题2-251.解：由上图可以逐步化简为以下图：7--由此得到传递函数为：WB(s)=Xc/Xr=W1W2/[1+W1W2H1(H2-1/W2)]2.解：由上图可以逐步化简为以下图：由此得到系统的传递函数为：WB(s)=Xc/Xr=[W1W2W3]/[1+W2H1+W3H2+W1H1(1+W3H2)]7--2-26求如图所示系统的传递函数,W1(s)=Xc(s)/Xr(s),

6、W2(s)=Xc(s)/XN(s)解：1．求W1(s)=Xc(s)/Xr(s)的等效电路如下（主要利用线性电路叠加原理，令XN=0）上图可以化简为下图由此得到传递函数为：W1(s)=Xc(s)/Xr(s)=[W1W2]/[1-W2H2+W1W2H3]2.求W2(s)=Xc(s)/XN(s)的等效电路如下（主要利用线性电路叠加原理，令Xr=0）所以：W2(s)=Xc(s)/XN(s)=[W2/(1-W2H2)]/[1+[W2/(1-W2H2)]W1H3]-[W2H1W1/(1-W2H2)]/[1+W1W2H3/(1-W2H2)

7、]=[W2-W1W2H1]/[1-W2H2+W1W2H3]7--2-27求图2-11所示系统的传递函数解：利用梅逊公式，一共有五个闭和回路（如图所示）L11=－W1H1L12=－W2H2L13=－W2W3H3L14=－W1W2W3W4L15=－W2W3W4W5H2由于回路1，2回路1，3回路1，5相互独立，所以L21=L11L12=W1H1W2H2L22=L11L13=W1H1W2W3H3L23=L11L15=W1H1W2W3W4W5H2△=1-L11-L12-L13-L14-L15+L21+L22+L23=1+W1H1+W

8、2H2+W2W3H3+W1W2W3W4+W2W3W4W5H2+W1H1W2H2+W1H1W2W3H3+W1H1W2W3W4W5H2有两个前向通路：T1=W1W2W3W4△1=1T2=W2W3W4W5△2=1+W1H1所以：WB(s)=Xc/Xr=[T1△1+T2△1]/△=[W1W2W3W