自动控制原理课后习题答案(王建辉、顾树生编)清华大学出版社

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1、2-1什么是系统的数学模型?在自动控制系统中常见的数学模型形式有哪些?用来描述系统因果关系的数学表达式，称为系统的数学模型。常见的数学模型形式有：微分方程、传递函数、状态方程、传递矩阵、结构框图和信号流图。2-2简要说明用解析法编写自动控制系统动态微分方程的步骤。2-3什么是小偏差线性化？这种方法能够解决哪类问题？在非线性曲线（方程）中的某一个工作点附近，取工作点的一阶导数，作为直线的斜率，来线性化非线性曲线的方法。2-4什么是传递函数？定义传递函数的前提条件是什么？为什么要附加这个条件？传递函数有哪些特点？传递函数：

2、在零初始条件下，输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比。定义传递函数的前提条件：当初始条件为零。为什么要附加这个条件：在零初始条件下，传递函数与微分方程一致。传递函数有哪些特点：1．传递函数是复变量S的有理真分式，具有复变函数的所有性质；且所有系数均为实数。2．传递函数是一种有系统参数表示输出量与输入量之间关系的表达式，它只取决于系统或元件的结构和参数，而与输入量的形式无关，也不反映系统内部的任何信息。3．传递函数与微分方程有相通性。4．传递函数的拉氏反变换是系统的单位脉冲响应。2-5列写出传递函数三种常用的表达形式。

3、并说明什么是系统的阶数、零点、极点和放大倍数。其中其中传递函数分母S的最高阶次即为系统的阶数，为系统的零点，为系统的极点。为传递函数的放大倍数，为传递函数的根轨迹放大倍数。2-6自动控制系统有哪几种典型环节？它们的传递函数是什么样的？1．比例环节2．惯性环节3．积分环节4．微分环节5．振荡环节6．时滞环节2-7二阶系统是一个振荡环节，这种说法对么？为什么？当阻尼比时是一个振荡环节，否则不是一个振荡环节。2-8什么是系统的动态结构图？它等效变换的原则是什么？系统的动态结构图有哪几种典型的连接？将它们用图形的形式表示出来，

4、并列写出典型连接的传递函数。2-9什么是系统的开环传递函数？什么是系统的闭环传递函数？当给定量和扰动量同时作用于系统时，如何计算系统的输出量？答：系统的开环传递函数为前向通路传递函数与反馈通路传递函数之积。系统的闭环传递函数为输出的拉氏变换与输入拉氏变换之比。当给定量和扰动量同时作用于系统时，通过叠加原理计算系统的输出量。2-10列写出梅逊增益公式的表达形式，并对公式中的符号进行简要说明。2-11对于一个确定的自动控制系统，它的微分方程、传递函数和结构图的形式都将是唯一的。这种说法对么吗？为什么？答：不对。2-12试比

5、较微分方程、传递函数、结构图和信号流图的特点于适用范围。列出求系统传递函数的几种方法。2-13试求出图P2-1中各电路的传递函数W(s)=Uc(s)/Ur(s)。解：（a）解法1：首先将上图转换为复阻抗图，由欧姆定律得：I(s)=(Ur-Uc)/(R+Ls)由此得结构图：Uc=I(s)(1/Cs)由此得结构图：整个系统结构图如下：根据系统结构图可以求得传递函数为：WB(s)=Uc/Ur=[[1/(R+Ls)](1/Cs)]/[1+[1/(R+Ls)](1/Cs)]=1/[LCs2+RCs+1]=1/[TLTCs2+TC

6、s+1]其中：TL=L/R;TC=RC解法2：由复阻抗图得到：所以：解：（b）解法1：首先将上图转换为复阻抗图，根据电路分流公式如下：同理：其中：代入中，则所以：解法2：首先将上图转换为复阻抗图（如解法1图）画出其结构图如下：化简上面的结构图如下：应用梅逊增益公式：其中：、所以、、所以：解：(c)解法与(b)相同，只是参数不同。2-14试求出图P2-2中各有源网络的传递函数W(s)=Uc(s)/Ur(s)。解：（a）其中：其中：、所以：解：（b）如图：将滑动电阻分为和，，，其中所以：解：（c）解法与（b）相同。2-15

7、求图P2-3所示各机械运动系统的传递函数。(1)求图(a)的(2)求图(b)的(3)求图(c)的(4)求图(c)的2-16如图P2-4所示为一个带阻尼的质量弹簧系统，求其数学模型。2-17图P2-4所示为一齿轮传动系统。设此机构无间隙、无变形。(1)列出以力矩Mr为输入量，转角为输出量的运动方程式，并求其传递函数。(2)列出以力矩Mr为输入量，转角为输出量的运动方程式，并求出其传递函数。2-18图P2-6所示为一磁场控制的直流电动机。设工作时电枢电流不变，控制电压加在励磁绕组上，输出为电机位移，求传递函数。2-19图P

8、2-7所示为一用作放大器的直流发电机，原电机以恒定转速运行。试确定传递函数，假设不计发电机的电枢电感和电阻。2-20图P2-8所示为串联液位系统，求其数学模型。2-21一台生产过程设备是由液容为C1和C2的两个液箱组成，如图P2-9所示。图中为稳态液体流量,q1为液箱1输入流量对稳态值得微小变化，q2为液箱1到液箱2流量对稳态值得