《直线方程》PPT课件

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1、第一章几何空间中的向量直线方程两直线的位置关系直线与平面的位置关系线线夹角与线面夹角点线距离第五节空间直线及其方程1一、直线方程1.一般式方程定义空间直线可看成两平面的交线．空间直线的一般方程直线的一般方程其中(交面式)2上述直线也等价于几何上，一条直线可看作任意两个过该直线且不平行的平面的交线，即直线方程的表达式不唯一.其中,通过直线的所有平面可以写成上面两个方程称为通过直线L的平面束3方向向量的定义：如果一非零向量平行于一条已知直线，这个向量称为这条直线的方向向量．//2.空间直线的对称式方程与参数方程4直

2、线的对称式方程令直线的方向向量直线的参数方程5例1用对称式方程及参数方程表示直线解在直线上任取一点取解得点坐标6因所求直线与两平面的法向量都垂直取对称式方程参数方程提示：每一类型的方程都有其对应的条件，转化的过程就是寻找条件的过程7解所以交点为取所求直线方程8二、两直线的位置关系//直线直线例如，令s1={m1,n1,p1},s2={m2,n2,p2}.9直线直线^两直线的夹角公式三两直线的夹角两直线l1,l2的方向s1,s2之间夹角称为该两直线的夹角(通常指锐角).10解法一、直线参数方程方法（适用于求直线上

3、的点）1、确定直线需要那些条件2、怎样寻找需要的条件11解法二、结合平面求解法先作一过点M且与已知直线垂直的平面再求已知直线与该平面的交点N,令12代入平面方程得,交点取所求直线的方向向量为所求直线方程为13定义直线和它在平面上的投影直线的夹角称为直线与平面的夹角．四直线与平面的夹角14直线与平面的夹角公式直线与平面的位置关系：//15解为所求夹角．16M0M’0M1注：d与M0的选择无关五、点到直线的距离设直线l方程为：问：还有什么方法求解点到直线距离17六、异面直线间的距离异面直线间的距离定义：18根据点到

4、平面的距离公式得到19