《直线方程斜率》PPT课件

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1、现实世界中，到处有美妙的曲线．从飞逝的流星到雨后的彩虹，从古代石拱桥到现代立交桥……这些曲线都和方程息息相关．行星围绕太阳运行，人们要认识行星的运行规律，首先就要建立起行星运行的轨道方程．在建造桥梁时，我们首先要确定桥拱的方程，然后才能进一步地设计和施工．引言:通过坐标系把点和坐标、曲线和方程联系起来，使形和数结合，是研究几何图形的一种重要的方法，这一方法是用代数方法研究几何问题的基础，它的产生对于促进教学的发展起到了巨大的作用。在本章中，我们将学习平面直角坐标系中直线和圆的方程的知识，一般曲线

2、方程的概念，以及用坐标的方法研究几何问题的初步知识。这些知识是进一步学习圆锥曲线方程、导数和微分等知识的基础。此外，还要学习线性规划的初步知识，它是直线方程的一个直接应用。直线方程的概念与直线的斜率直线方程的概念直线方程的概念一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点，反过来，这条直线上的所有点坐标都是这个方程的解，这时，这个方程就叫做这条直线的方程，这条直线就叫做这个方程的直线．上面的定义可简言之：有一个解,就有一个点;(方程)(直线上)有一个点,(直线上)(方程)就有一个解，即方程的解与直线上

3、的点是一一对应的．y=kx+bOxyP（x，y）"直线的方程"和"方程的直线"的概念一一对应问题：若记直线上的点集为A，一个二元一次方程的解为坐标的点集为B，则A与B有何关系？集合的数学思想l【问题】有了“一次函数的图象”，为什么还要讲“方程的直线”？不能，因为一次函数的图象，与坐标平面上的直线的对应，是一种不完美的对应。坐标平面上的某些直线不是某一次函数的图象。（如x=2）那么该怎样修补？一次函数的图象是一条直线，它能表示平面上的所有的直线？（方程的解→坐标→直线的点→直线→方程）显然，直线的

4、方程是比一次函数包含对象更广泛的一个概念．问题：在平面直角坐标系中研究直线时，就是利用直线与方程的这种关系，建立直线方程的概念和定义，并通过方程来研究直线的有关问题.为此，我们先研究直线的方程y=kx+b.用代数的方法来研究几何问题如何确定一条直线?两点确定一条直线还有其他方法吗？或者说如果只给出一点，要确定这条直线还应增加什么条件？情境引入一点和一个确定的方向可以确定一条直线.为什么大桥的引桥要很长?思考:为什么滑滑梯要很高才刺激?xy011..AB..CD如何准确的刻画直线的倾斜程度？..F

5、E直线的斜率结论：坡度越大，楼梯越陡．0.8m1m0.4m类似地，如果我们也想给直线用一个新的量来表示倾斜程度，我们把这一个量叫斜率，那么应该怎样定义斜率呢？OxyOP(1,k)Q(1,0)R(2,)S(2,0)?xyOP(1,k)Q(1,0)R(2,2k)S(2,0)2k－k2－1直线的斜率的定义：O如果，如果，那么直线PQ的斜率不存在．关于斜率的几点注意：1．斜率是刻画直线倾斜程度的量。3．当x1=x2时.斜率不存在。2．斜率的计算归纳小结4.某一条直线的斜率是一个定值。l2l1l3练习如图

6、，直线l1,l2,l3都经过P(3,2),又l1,l2,l3分别经过点Q1(－2,－1),Q2(4,－2),Q3(－3,2),试计算直线l1,l2,l3的斜率．Oxy4－4－44PQ1Q3Q2k2=－4k3=0变题:你能很快的说出下列直线的斜率吗?110xy73DC110xy53AB思考1：练习经过点（3，2）画直线，使直线的斜率分别为：思考2：如果直线l按x轴负方向平移3个单位，再沿y轴正方向平移1个单位后，又回到了原来的位置，那么直线l的斜率为多少？小魔术：1.3米0.5米0.8米你知道为什

7、么吗？1.3米0.8米0.8米0.5米0.8米0.5米0.8米魔术揭秘0.5米0.8米0.5米0.8米OBEG1.3米0.8米0.8米直线的倾斜角【问题】直线y=kx+b中的系数k叫什么？那么就叫做直线的倾斜角。在平面直角坐标系中，对于一条与轴相交的直线，旋转到和直线重合时所转的最小正角记为，如果把轴绕着交点按逆时针方向由此定义，角的范围如何？特别地，当与轴平行或重合时，规定倾斜角为0°。三个要点：(1)直线和x轴的交点；(2)直线按逆时针方向旋转；(3)最小正角．因此,倾斜角的取值范围是0o≤

8、α＜180o方程y=kx+b的图象是过点（0，b）且斜率为k的直线.对一次函数所确定的直线,它的斜率等于相应函数的改变量与自变量改变量的比值.直观上可使我们感知到斜率k的值决定了这条直线相对于x轴的倾斜程度.直线的斜率【问题】为什么要用倾斜角的正切定义斜率？而不用正弦、余弦或余切哪?可联想到工程问题中的“坡度”，定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率，记作　，即　　　　　。课堂练习：已知直线的倾斜角，求直线的斜率：X.pYOX.pYOX.pYOX.pYO（1）（2）（4