统计规律-1统计方法的一般概念

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1、?第十九章第一讲本章共3讲第六篇多粒子体系的热运动第19章近独立粒子体系的统计规律第十九章近独立子系的统计规律第六篇多粒子体系的热运动如果在某种灾变中，所有科学知识都将被毁灭，只有一句话能传给后来的智慧生物，那么，怎样的说法能以最少的语言包含最多的信息呢？我相信那就是原子假说，即万物皆由原子构成。在这一句话里……有着关于这个世界的极大量的信息。－－－－－费因曼（美国.1918－1988）结构框图统计方法的一般概念(理想气体p,T)近独立子系的统计规律*M-B分布*F-D分布*B-E分布麦克斯韦分子速率分布定律能均分定律分子碰撞的统计规

2、律玻尔兹曼粒子按势能分布定律学时：6重点：M—B统计在理想气体中的应用两个基本概念：p,T四个统计规律麦克斯韦分子速率分布定律玻尔兹曼粒子数按势能分布定律分子动能按自由度均分定律分子平均碰撞频率和平均自由程难点：近独立子系的最概然分布经典粒子：M——B分布费米子：F——D分布玻色子：B——E分布了解§19.1统计方法的一般概念要点：1.复习统计方法的一些基本概念2.推导理想气体压强、温度公式一、统计规律——大量偶然事件整体所遵从的规律不能预测，多次重复（或大量出现）伽尔顿板实验(演示实验室)例：每个小球落入哪个槽是偶然的少量小球按狭槽

3、分布有明显偶然性大量小球按狭槽分布呈现规律性掷骰子每掷一次出现点数是偶然的掷少数次，点数分布有明显偶然性掷大量次数，每点出现次数约1/6，呈现规律抛硬币每抛一次出现正反面是偶然的抛少数次，正反面数分布有明显偶然性抛大量次数，正反面数约各1/2，呈现规律性共同特点：1.是群体规律：只能通过大量偶然事件总体显示出来，对少数事件不适用。2.量变—质变：整体特征占主导地位，个体特征退居次要地位。4.伴有涨落3.与宏观条件相关（如：伽尔顿板中钉的分布情况，注入孔位置等）例：气体实验定律不能仅由求解所有粒子的运动方程组导出。用放大镜看清每个像点并

4、不能得到传真照片的整体图像。注意：二、统计规律的数学形式——概率理论1.定义：设总观测次数：N出现结果A次数：A出现的概率：2.意义：描述事物出现可能性的大小两类物理定律第一类：约束不可能事件第二类：约束可能性小事件例：中微子的发现（能量不守恒的过程不可能发生）实验中出现“能量失窃”，泡利提出中微子假设，后来由实验证实违反能量守恒定律的事件不可能发生，不违反能量守恒定律的事件是否都能发生呢？例：一壶水在火上，会沸腾？会结冰？均不违反能量守恒。某时刻，教室里的空气分子全部集中于左边，右边成为真空……这不违反能量守恒。不违反能量守恒定律的

5、事件不是都能发生。需要用概率理论描述和比较事物出现可能性的大小。3.性质1）叠加定理不可能同时出现的事件——互斥事件出现几个互斥事件的总概率等于每个事件单独出现的概率之和：出现例：掷骰子出现1—6：W=1归一化条件：出现所有可能的互斥事件的总概率为1。2）乘法定理相容统计独立事件：彼此独立，可以同时发生的事件。同时发生两个相容独立事件的概率是两个事件单独发生时的概率之积例：同时掷两枚骰子其一出现2：另一出现3：同时发生：三、几个基本概念1.分布函数小球在x附近，单位宽度区间出现的概率概率密度随槽的位置x变化，与槽宽Δx成正比概率密度随

6、x变化的函数关系——分布函数例：伽尔顿板实验槽:1,2,3,…...粒子数:N1,N2,N3…...粒子出现在第i槽内的概率为：该槽内小球数小球总数（大量）粒子总数:1,2,3,4,...x分布曲线Lf(x)ox曲线下窄条面积一般情况：曲线下总面积Lf(x)ox类比：人口数量按年龄分布考试成绩按分数分布大气中尘埃按直径分布星系中恒星按大小分布树上苹果按大小分布河床中卵石按尺度分布雹粒按尺度分布黑体辐射能量按波长分布（已学）麦克斯韦分子运动速率分布（将学）…...颗粒度问题2.统计平均值分数平方平均值总人数人数按分数的分布Ng得分数g的

7、概率例：图示100人参加测试的成绩分布（满分50）分数平均值分数值该分数出现的概率一般情况：例如：物理量的统计平均值3.涨落实际出现的情况与统计平均值的偏差例：伽尔顿板：某槽中小球数各次不完全相同，在平均值附近起伏。掷骰子：出现4，概率1/6，每掷600次，统计平均：实际：定量描述：误差理论（物理实验课）应用：噪声、灵敏度、耗散结构…4.微观量和宏观量相互关系：宏观量是大量粒子运动的集体表现，是微观量的统计平均值以系统整体为研究对象，表征整体特征的物理量如：对多粒子体系的两种描述：宏观量：微观量：以系统内各子系为研究对象，表征个别子系

8、特征的物理量如：5.平衡态：不受外界影响时，宏观量不随时间变化的状态。（不传热、不做功，内部无热核反应、化学反应）注意：热动平衡四、理想气体的压强公式从公式推导中领会经典气体运动理论的典型思想方法：1)提出模型2)统计平