统计推论的概念

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1、第8章推論(一)----估計8-1統計推論的概念推論的方法主要有二,一為估計,二為檢定。8-1.1母體分配的型態母體分配型態可分為兩類:連續性母體:一般均假設為常態分配。一般若母體資料夠大時,通常假設較易成立。未知母數主要有二,一為平均數,另一為變異數2。間斷性母體:通常較易確定,所謂的點二項分配,其推論的對象只有一個,及母體比例P。8-1.3統計推論的架構理論8-2點估計的意義與內容所謂點估計,即是利用樣本資料求算一個樣本統計量,用以推估母體中未知母體數的方法。8-2點估計的意義與內容8-2點估計的意義與

2、內容8-3優良估計量的評判準則不偏性係指點估計量之期望值等於母體母數,即E()=,稱為的不偏估計量。8-3優良點估計量的評判準則8-3優良點估計量的評判準則有效性係指在樣本大小n固定之下,母數的所有不偏估計量中,具有最小變異數者,稱為有效不偏估計量。8-3優良點估計量的評判準則8-4區間估計的概念點估計有一個明顯的缺點,就是只考慮一個點,並未提及估計可能產生的誤差。8-4.1區間估計的意義所謂區間估計係指根據抽出的樣本資料,先求出未知母數的點估計量,再將點估計量作成抽樣分配,然後利用此抽樣分配建立一個未知母

3、數的可能範圍之方法,稱為區間估計。P(LU)=1-LU表示區間範圍U表示上限L表示信賴區間的下限(1-)100%稱為信賴水準或信賴係數或信賴度8-4.2信賴區間的導出過程將機率區間各項乘以,再減,再乘以(-1)。8-4.3機率區間與信賴區間的差異信賴區間是透過機率區間誘導而成。信賴區間隨樣本之不同而異,有的區間包含母數,有的沒有。信賴係數0.95,表示100個信賴區間大約有95個信賴區間包含母數母數(隨機變數)(固定數)(固定數)8-4.3機率區間與信賴區間的差異8-4.5優良信賴區間的衡量1.當信賴係數相

4、同之下,以信賴區間愈短者愈精準,當兩尾各取為最短。2.當信賴區間長度相同之下,以信賴係數愈大者愈精準。8-5.1一個母體平均數的區間估計8-5.1一個母體平均數的區間估計母體以樣本取代。1.母體標準差已知,母體平均數的信賴區間-機率區間-Z-信賴區間-Z8-5.1一個母體平均數的區間估計8-5.1一個母體平均數的區間估計2母體標準差未知,小樣本t=t(n-1)信賴區間-tt8-5.1一個母體平均數的區間估計8-5.2兩個母體平均數差的區間估計8-5.2兩個母體平均數差的區間估計1.兩個母體標準差已知,兩母體

5、平均數之信賴區間(1)(2)抽自第1個母體(樣本n1個)抽自第2個母體(樣本n2個)(3),則以估計相互獨立8-5.2兩個母體平均數差的區間估計(4)標準化8-5.2兩個母體平均數差的區間估計(5)機率區間-ZZ8-5.2兩個母體平均數差的區間估計(6)信賴區間8-5.2兩個母體平均數差的區間估計8-5.2兩個母體平均數差的區間估計2.兩個母體標準差未知但且小樣本,兩母體平均數之信賴區間(1)(2)第1個母體(樣本n1個)第2個母體(樣本n2個)(3),,,變異數未知,但,兩母體相互獨立8-5.2兩個母體平

6、均數差的區間估計(5)機率區間8-5.2兩個母體平均數差的區間估計(6)信賴區間8-5.2兩個母體平均數差的區間估計3.兩個母體標準差均未知且不等,兩獨立樣本為小樣本,其兩母體平均數之信賴區間。統計上仍可使用t分配處理(1)抽樣分配t分配8-5.2兩個母體平均數差的區間估計(2)機率區間:設信賴係數為1-8-5.2兩個母體平均數差的區間估計8-5.2兩個母體平均數差的區間估計8-5.2兩個母體平均數差的區間估計8-5.2兩個母體平均數差的區間估計8-6常態母體變異數的區間估計8-6.2兩個母體變異數比的區間

7、估計8-7點二項母體分配比例之區間估計1.母體分配:點二項分配f(x)=pxq1-x,x=0,10

8、估計1.母體分配:2.抽樣:抽自第1個母體(n1個樣本)抽自第2個母體(n2個樣本)8-7.2兩母體比例差的區間估計3.點估計量:4.抽樣分配:標準化8-7.2兩母體比例差的區間估計5.機率區間:8-7.2兩母體比例差的區間估計6.信賴區間:8-7.2兩母體比例差的區間估計8-8樣本大小的決定在實際進行抽樣調查之前,必先要決定抽出多少個樣本。例如以作為的點估計量,其誤差大小為。8-8.1估計母體平均數之樣本大小8

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1、第8章推論(一)----估計8-1統計推論的概念推論的方法主要有二,一為估計,二為檢定。8-1.1母體分配的型態母體分配型態可分為兩類:連續性母體:一般均假設為常態分配。一般若母體資料夠大時,通常假設較易成立。未知母數主要有二,一為平均數,另一為變異數2。間斷性母體:通常較易確定,所謂的點二項分配,其推論的對象只有一個,及母體比例P。8-1.3統計推論的架構理論8-2點估計的意義與內容所謂點估計,即是利用樣本資料求算一個樣本統計量,用以推估母體中未知母體數的方法。8-2點估計的意義與內容8-2點估計的意義與

2、內容8-3優良估計量的評判準則不偏性係指點估計量之期望值等於母體母數,即E()=,稱為的不偏估計量。8-3優良點估計量的評判準則8-3優良點估計量的評判準則有效性係指在樣本大小n固定之下,母數的所有不偏估計量中,具有最小變異數者,稱為有效不偏估計量。8-3優良點估計量的評判準則8-4區間估計的概念點估計有一個明顯的缺點,就是只考慮一個點,並未提及估計可能產生的誤差。8-4.1區間估計的意義所謂區間估計係指根據抽出的樣本資料,先求出未知母數的點估計量,再將點估計量作成抽樣分配,然後利用此抽樣分配建立一個未知母

3、數的可能範圍之方法,稱為區間估計。P(LU)=1-LU表示區間範圍U表示上限L表示信賴區間的下限(1-)100%稱為信賴水準或信賴係數或信賴度8-4.2信賴區間的導出過程將機率區間各項乘以,再減,再乘以(-1)。8-4.3機率區間與信賴區間的差異信賴區間是透過機率區間誘導而成。信賴區間隨樣本之不同而異,有的區間包含母數,有的沒有。信賴係數0.95,表示100個信賴區間大約有95個信賴區間包含母數母數(隨機變數)(固定數)(固定數)8-4.3機率區間與信賴區間的差異8-4.5優良信賴區間的衡量1.當信賴係數相

4、同之下,以信賴區間愈短者愈精準,當兩尾各取為最短。2.當信賴區間長度相同之下,以信賴係數愈大者愈精準。8-5.1一個母體平均數的區間估計8-5.1一個母體平均數的區間估計母體以樣本取代。1.母體標準差已知,母體平均數的信賴區間-機率區間-Z-信賴區間-Z8-5.1一個母體平均數的區間估計8-5.1一個母體平均數的區間估計2母體標準差未知,小樣本t=t(n-1)信賴區間-tt8-5.1一個母體平均數的區間估計8-5.2兩個母體平均數差的區間估計8-5.2兩個母體平均數差的區間估計1.兩個母體標準差已知,兩母體

5、平均數之信賴區間(1)(2)抽自第1個母體(樣本n1個)抽自第2個母體(樣本n2個)(3),則以估計相互獨立8-5.2兩個母體平均數差的區間估計(4)標準化8-5.2兩個母體平均數差的區間估計(5)機率區間-ZZ8-5.2兩個母體平均數差的區間估計(6)信賴區間8-5.2兩個母體平均數差的區間估計8-5.2兩個母體平均數差的區間估計2.兩個母體標準差未知但且小樣本,兩母體平均數之信賴區間(1)(2)第1個母體(樣本n1個)第2個母體(樣本n2個)(3),,,變異數未知,但,兩母體相互獨立8-5.2兩個母體平

6、均數差的區間估計(5)機率區間8-5.2兩個母體平均數差的區間估計(6)信賴區間8-5.2兩個母體平均數差的區間估計3.兩個母體標準差均未知且不等,兩獨立樣本為小樣本,其兩母體平均數之信賴區間。統計上仍可使用t分配處理(1)抽樣分配t分配8-5.2兩個母體平均數差的區間估計(2)機率區間:設信賴係數為1-8-5.2兩個母體平均數差的區間估計8-5.2兩個母體平均數差的區間估計8-5.2兩個母體平均數差的區間估計8-5.2兩個母體平均數差的區間估計8-6常態母體變異數的區間估計8-6.2兩個母體變異數比的區間

7、估計8-7點二項母體分配比例之區間估計1.母體分配:點二項分配f(x)=pxq1-x,x=0,10

8、估計1.母體分配:2.抽樣:抽自第1個母體(n1個樣本)抽自第2個母體(n2個樣本)8-7.2兩母體比例差的區間估計3.點估計量:4.抽樣分配:標準化8-7.2兩母體比例差的區間估計5.機率區間:8-7.2兩母體比例差的區間估計6.信賴區間:8-7.2兩母體比例差的區間估計8-8樣本大小的決定在實際進行抽樣調查之前,必先要決定抽出多少個樣本。例如以作為的點估計量,其誤差大小為。8-8.1估計母體平均數之樣本大小8

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