建筑结构力学--8位移计算

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1、§5图乘法位移计算举例òkidsEIMMòÞ=kiCEIdxMMEI1åòå==DPEIydxEIMM0w=yEI01w×=xtgEI01waò=BAkdxxMtgEI1aòÞBAkMdxxtgMEIi1a是直线òÞkidxEIMM直杆αMiMi=xtgαyxMkdxxy0x0ωy0=x0tgα图乘法的应用条件：a）EI=常数；b）直杆；c）两个弯矩图至少有一个是直线。7/24/20211课件注：①∑表示对各杆和各杆段分别图乘再相加。②图乘法的应用条件：a）EI=常数；b）直杆；c）两个弯矩图至少有一个是直线。③竖标y0取在直线图形中，对应另

2、一图形的形心处。④面积ω与竖标y0在杆的同侧，ωy0取正号，否则取负号。åòå==DPEIydxEIMM0w7/24/20212课件⑤几种常见图形的面积和形心的位置：(a+l)/3(b+l)/3ω=hl/2labhl/2l/2h二次抛物线ω=2hl/3h3l/4l/45l/83l/8二次抛物线ω=hl/3二次抛物线ω=2hl/3h顶点顶点顶点7/24/20213课件Pl/2l/2EIABm=11/2Pl/4ql2/2MPMPP=1l↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓lqAB例：求梁B点转角位移。例：求梁B点竖向线位移。3l/47/24/20214

3、课件PPaaa例：求图示梁中点的挠度。PaPaMPP=13a/4a/2a/2？7/24/20215课件Pl/2l/2C例：求图示梁C点的挠度。MPPlCP=1l/2l/6l6EIPl123=PlEIC212=DEIPl4853=Pl65×øöllEIyC22210çèæ××==Dw5Pl/6？7/24/20216课件非标准图形乘直线形a）直线形乘直线形abdcl/3l/3l/3ω1ω2y1y2()bcadbdacl+++=226öødcçèæ+323bl+2dcøöçèæ+332al=2òyydxMMki+=2211wwMiMk7/24/20

4、217课件各种直线形乘直线形，都可以用该公式处理。如竖标在基线同侧乘积取正，否则取负。S=9/6×（2×6×2+2×4×3+6×3+4×2）=111（1）326497/24/20218课件S=9/6×（2×6×2－2×4×3+6×3－4×2）=15S=9/6×（2×6×2+2×4×3－6×3－4×2）=332364（3）9（2）326497/24/20219课件S=9/6×（－2×6×2+2×0×3+6×3－0×2）=－9（4）23697/24/202110课件＝labdch+bah232dchl+()226bcadbdaclS++++=非标

5、准抛物线乘直线形7/24/202111课件E=3.3×1010N/m2I=1/12×100×2.53cm4=1.3×10-6m4折减抗弯刚度0.85EI=0.85×1.30×10-6×3.3×1010=3.6465×104Nm2例：预应力钢筋混凝土墙板单点起吊过程中的计算简图。已知：板宽1m，厚2.5cm，混凝土容重为25000N/m3，求C点的挠度。↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓q=625N/m2.2m0.8mABC解：q=25000×1×0.025＝625N/m7/24/202112课件折减抗弯刚度0.85EI=3.6465×1

6、04Nm2200378P=10.8MP↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓q=625N/m2.2m0.8mABCω1y1ω3y3ω2y27/24/202113课件P=10.8MPω1y1ω3y3ω2y27/24/202114课件P=111ly1y2y323=ly3221==yly12832323==qllqlw42212321===qllqlww↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑qllql2/2ql2/8qlql/2ql/2MPω1ω2ω2B()1332211++=DMyyyEIwww8321232432414222=øöççèæ++=EI

7、qllqllqllqlEI7/24/202115课件求AB两点的相对水平位移。36189MPP=1P=163)()®¬=EI-756øö×××+3322318çèæ××××-+EI643636311øö+×××-2639632(çèæ×+×-××+××-=DEI61833631826362661↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓6kN2kN/m2kN/m6m3m3mABEI=常数99999997/24/202116课件4kN4kN.m↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓2kN/m12kN.m4m4mEIAB求θB5kN12844MPkN.m

8、1kN.mql↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓lEIB1ql2/83ql2/2MPl求B点竖向位移。7/24/202117课件5m5m5m5m5m2kN/m7kN1