线代作业标准1

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1、第一章行列式一、是非题1．若abcdef是偶排列，则afcdeb是奇排列.（T）2．元素的余子式与代数余子式符号相反.（F)3．如果对于n阶行列式D的元素及其代数余子式总有则D=0.(T)4．如果n阶行列式的零元素的个数超过n(n-1)个，则行列式为0.(T)二、填空题1．行列式-2.2．已知三阶行列式，则18.3．五阶行列式共有5！项，其项前应为+号.4．D，则48.5．方程全部根为1，2，3.6．行列式中，元素4的代数余子式为-1..三、选择题1．行列式的值为(B)A.;B.;C.;D.0.2

2、．设D1则（A）A.;B.;C.;D..3．在下列6阶行列式的展开式中，带负号的一项是（A）A.;B.;C.;D..4．展开式中的最高次数是（B）A.0;B.1;C.2;D.3.5．设D1，D2其中，则（C）A.;B.;C.;D..6．行列式的值为.（D）A.288；B.-288；C.-12；D.12.7.行列式的值为（B）AabcdefB-abdfCabdfDcdf8．的充要条件是（C）A；B；C且；D或..9．已知，则（B）A；B；C；D.四、计算题1.计算行列式解:2．计算行列式D解：D==

3、-12.3.计算行列式D解：D=1五、解方程解：显然是原方程的根，而原方程最高次数为，所以，是原方程的所有根。六、已知1632，2160，3696，5024都可被16整除，不经计算证明：可被16整除。解：有条件知行列式可被16整除.第二章矩阵一、是非题1.设A是可逆矩阵，则A可以只经过初等行变换化为单位矩阵.(Ｔ)2.对任意的同阶方阵都有.(Ｆ)3.设均为阶非零矩阵，且，则R(A)、R(B)必有一个为.(Ｆ)4.设均为阶方阵，且，则.(Ｆ)5.若为对称矩阵，则也是对称矩阵.(Ｔ)二、填空题1．已知

4、，则=2．设，，则3．设为二阶方阵，，则４；－２.4．下三角阵可逆的充要条件是.5．设=且R(A)，则=０.6．，则=.7．设则.8．设阶方阵为可逆矩阵，则A.三、选择题１．设是两个阶方阵，则（Ｂ）A．若都可逆，则也可逆；B.若可逆，则都可逆；C．若可逆，则都可逆；Ｄ．若不可逆，则都不可逆.2.若阶方阵，且；则(C)A.或；BC.或；D.3．已知矩阵下列运算可行的是(C)A.；B.；C.；D..4．是3阶方阵，是一实数，则为(B)A；B；C；D.5．设阶方阵满足，为阶单位阵，则必有（D）A；B；C

5、；D.6．设为阶方阵，且，是的伴随矩阵，则为（Ｃ）A．；　B．；　C．；　D．.7．设阶方阵的行列式不为零，则对进行若干次初等变换后，其行列式（Ｃ）A．保持不变；B．可以变成任何值；C．保持不为零；D.保持相同的正负号.8．若矩阵有一个阶子式不为零，则下列结论正确的是（Ａ）A.R(A)r；B.R(A)r；C．R(A)r；D.R(A)r.9.若为阶可逆矩阵，下列各式不正确的是（Ｄ）A．；B．；C．；D．.10．设矩阵与等价，则（Ｃ）A．；B.；C．经过有限次初等变换可变为；D．以上都不正确.11．设

6、为阶反对称矩阵，为阶对称矩阵，则下列为反对称矩阵的是（Ｂ）A．；B．；C．；D．.12．设，且，，则（Ｂ）A．；B．；C．；D．.四、解答题1.设矩阵，求解:2.求矩阵的秩.解：秩为23.求解法一：记，对进行初等行变换得解法二：（利用分块矩阵），其中，易求：，4.为三阶方阵，为其伴随矩阵，已知计算之值.解：又为三阶方阵，5.,其中，，求及.解：，同理又，故