线代1--工程数学

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1、逆序与对换二排列与逆序四对换三小结一、排列与逆序“小羊上山吃草”六字可以构成多少句话？“１２３４５６”六个数字可以组成多少个六位数？没有重复元素2、定义1、引例把ｎ个不同的元素排成一列，叫做这ｎ个元素的全排列（或排列）.ｎ级排列共有　种如：特别：把ｎ个不同的数码１、２、…、ｎ组成的有序数组称为一个ｎ级（阶、元）排列.记作：２级排列共有２种：３级排列共有６种：例排列３２５１４中，我们规定各元素之间有一个标准次序,ｎ个不同的自然数，规定由小到大为标准次序.3、逆序数32514定义逆序逆序逆序逆序逆序分析定义的逆序

2、.则称这两个数组成一个逆序.中，若数在一个排列前面比大的元素的个数称为元素排在元素请同学们以最快的速度写出所有４级排列.逆序数为奇数的排列称为奇排列；逆序数为偶数的排列称为偶排列.4、排列的奇偶性例1计算下列排列的逆序数，并讨论它们的奇偶性.1）２１７９８６３５４定义一个排列中所有逆序的总数称为此排列的逆序数.记为解：故此排列为偶排列.217986354501304401当时为偶排列；当时为奇排列.解：0122）计算排列的逆序数，并讨论奇偶性.分析当为奇数时，该排列为奇排列.当为偶数时，该排列为偶排列；特别：

3、将相邻两个元素对调，叫做相邻对换.1、定义二、对换（选学）在排列中，将任意两个元素对调，其余元素不动，这种作出新排列的手续叫做对换.例1）2）2、对换与排列的奇偶性的关系定理1一个排列中的任意两个元素对换，排列改变奇偶性。证明：设排列为1）易见除外，其它元素的逆序数不改变，若对换对换后的逆序数不变，而的逆序数减1；若对换后的逆序数增1，而的逆序数不变.因此对换相邻两个元素，排列改变奇偶性。设排列为2）对换次相邻对换所以任意两个元素对换，排列改变奇偶性.次相邻对换欲即次相邻对换推论奇排列调成标准排列的对换次数为

4、奇数，偶排列调成标准排列的对换次数为偶数.定理2ｎ个元素(ｎ＞１)共有ｎ!个ｎ阶排列,其中奇、偶排列各占一半.证明:设共有ｓ个奇排列,ｔ个偶排列，现证ｓ＝ｔ.故必有奇排列偶排列所以前两个数对换ｓ个ｓ个偶排列奇排列所以前两个数对换ｔ个ｔ个２排列具有奇偶性.３一次对换，排列改变奇偶性.１ｎ个不同的元素的所有排列种数为ｎ!三、小结4ｎ个元素(ｎ＞１)共有ｎ!个ｎ阶排列,其中奇、偶排列各占一半.行列式的概念一、二三阶行列式四小结三n阶行列式五思考，称为这个元素的一个排列.定义把组成的有序数组称为一个阶排列.通常用表示

5、.1、排列把个不同的元素按一定的顺序排成一行课前复习我们规定各元素之间有一个标准次序,个不同的自然数，规定由小到大的排列为标准排列.2、排列的逆序数中，若数在一个排列，则称这两个数构成一个逆序.一个排列的逆序总数称为这个排列的逆序数.记作定义逆序数为奇数的排列称为奇排列;逆序数为偶数的排列称为偶排列.3、排列的奇偶性定义在排列中，将任意两个元素对调，其余元素不动，这种作出新排列的手续叫做对换．将相邻两个元素对调，叫做相邻对换．4、对换一个排列中的任意两个元素对换，排列改变奇偶性定理在全部阶排列中,奇偶排列各占

6、一半,即各有个.定理用消元法解二元线性方程组两式相减消去，得一、二阶行列式1、引入类似的，消去，得方程组的解为由方程组的四个系数确定.当时，2、定义Def由四个数排成二行二列（横排称行、竖排所确定的表达式称列）的数表称为二阶行列式，记为主对角线副对角线若记对于二元线性方程组系数行列式3、计算1）对角线法则行标列标记记则二元线性方程组的解为系数行列式系数行列式今有牛五羊二，直金十两，牛二羊五，直金八两，问牛羊各直几金？例1解：牛羊分别直金，记1、定义二、三阶行列式（6）式称为数表（5）所确定称为三阶行列式.记为

7、构成数表（5）（6）确定一个表达式，由九个数排成三行三列（横排称行、竖排称列）2)沙路法2、计算1)对角线法则以上两种方法只适用于二阶与三阶行列式.解按对角线法则，有例2求行列式解按对角线法则，有例3求解方程所以若系数行列式3、三元线性方程组则例4解线性方程组解由于方程组的系数行列式为且同理可得故方程组的解为:其中为将系数行列式的第i列分别用常数项来代替而得的新的行列式.1、概念的引入三、n阶行列式二阶行列式三阶行列式分析（1）二阶行列式共有项，即项．（2）每项都是位于不同行不同列的（二）三个元素的乘积．（3

8、）每项的正负号都取决于位于不同行不同列的（二）三个元素的下标排列．三阶行列式共有项，即项．例列标排列的逆序数为奇列标排列的逆序数为偶列标排列的逆序数为奇负号正号负号n阶行列式猜想阶行列式是项的代数和;阶行列式的每项都是位于不同行、不同列的个元素的乘积;猜的符号为每项2、定义由个数组成n阶行列式等于所有取自不同行列的n个元素的乘积的代数和记作：简记作，数称为行列式的元素.其中为自然数的一个排列，为这个