线性代数期末试题(2007-2008)

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1、线性代数期末试题(A)2007-2008一、选择题（每小题3分，共15分）1.关于线性方程组的克莱姆法则成立的条件是___________2.设A,B都是3阶方阵，且

2、A

3、=1,

4、B

5、=2，则_________3.设矩阵A与相似，，则

6、B

7、=_________4.二次型的秩为__________5.设A为n阶实对称矩阵，则必有正交矩阵P，使得，其中是以_____________________为对角元素的对角阵.二、单项选择题（每小题3分，共15分）1.向量组(I)线性无关的充要条件是()(A)存在不全为零的数，使得(B)(I)中任何个向量都线性无关(C)(I)中有一个向量不能

8、由其余向量线性表示(D)(I)中任何向量都不能由其余向量线性表示2.n阶方阵A的各行元素之和为，下列中()不成立(A)是A的特征值(B)有列向量，满足(C)(D)以上不全对3.设A为n阶方阵，秩是的两个不同解，则的通解为()(A)(B)(C)(D)4.已知A,B均为n阶矩阵，满足AB=0，若，则B的秩满足()(A)(B)(C)(D)5.设A为矩阵，，且则()(A)非齐次线性方程组无解(B)非齐次线性方程组一定有无穷多个解(C)非齐次线性方程组有唯一解(D)存在m阶可逆矩阵，使得三、计算题（每小题10分，共30分）1.计算行列式.2.设A,B均为3阶方阵，E为3阶单位矩阵，且有：

9、ABA=2A+BA，其中，求矩阵B.3.设有向量组，求此向量组的秩和一个极大无关组，并将其余向量由该极大无关组线性表示.四、解答题（每小题12分，共24分）1.设方程组，试问：（1）k取什么值时，方程组有唯一解、无穷多个解、无解；（2）有无穷多个解时，求出通解；（3）方程组有唯一解时，求出唯一解.2.设，（1）写出二次型的矩阵；（2）用正交变换将二次型化为标准型；（3）问该二次型是否正定？五、证明题（每小题8分，共16分）1.设n阶矩阵A满足，其中E为n阶单位矩阵，证明：A的伴随矩阵A*满足：.2.已知线性无关，设有向量组，.证明：向量组L线性无关的充要条件是：