石室中学高2013级2010～2011学年度下期期末考试

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1、石室中学高2013级2010～2011学年度下期期末考试数学试题(时间：120分钟满分：150分)说明：请将所有试题的答案都答在答题卷上.一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分.每个小题只有一个正确答案.1.已知点，，则直线的倾斜角是A.B.C.D.不存在2.在中，已知，，，则的面积为A.B.C.D.3.已知，，且，则A.B.C.D.4.如果直线与直线垂直，那么系数A.B.C.D.5.若变量满足约束条件，则的最小值为A.2B.3C.5D.66.到直线的距离与到轴的距离相等的点的轨迹方程为A.B.C.或D.或7.设的内角的对边分别为，若，则是A．直角三角形B．钝角三角形C．等腰直角

2、三角形D．等边三角形8.圆被直线截得的弦长是A．　　B．1　　C．　　D．2收集者：欧阳川本9.已知圆与直线及都相切，圆心在直线上，则圆的方程为A.B.C.D.10.已知锐角满足，，则等于A.B.C.D.11.设数列满足，()，记，则的整数部分为A.B.C.D.12.函数，当时，恒成立，则的最大值与最小值之和为A.18B．16C．14D．二、填空题：本题共4个小题，每小题4分，共16分.13.设，则函数的最小值是.14.如果，，那么等于.15.若圆：与圆：()相交于两点，且两圆在点处的切线互相垂直，则线段的长度是.16.已知数列()，其前项和为，给出下列四个命题：①若是等差数列，则三点

3、、、共线；②若是等差数列，且，，则、、…、这个数中必然存在一个最大者；③若是等比数列，则、、()也是等比数列；④若(其中常数)，则是等比数列.其中正确命题的序号是.(将你认为的正确命题的序号都填上)三、解答题：本题共6个小题，满分74分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.收集者：欧阳川本17.(本小题满分12分)已知的顶点、、，边上的中线所在直线为.(I)求的方程；(II)求点关于直线的对称点的坐标.18.(本小题满分12分)已知定义在上的函数(其中).(I)求的值；(II)解关于的不等式.19.(本小题满分12分)已知函数().(I)求的最小正周期；(II)求在区间上的最

4、大值和最小值；(III)若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.20.(本小题满分12分)如图所示，港口北偏东方向的点处有一观测站，港口正东方向的处有一轮船，测得为海里.该轮船从处沿正西方向航行海里后到达处，测得为海里.问此时轮船离港口还有多少海里?21.(本小题满分12分)在平面直角坐标系中，设二次函数的图象与两坐标轴有三个不同的收集者：欧阳川本交点.经过这三个交点的圆记为.(I)求实数的取值范围；(II)求圆的一般方程；(III)圆是否经过某个定点(其坐标与无关)？若存在，请求出点点的坐标；若不存在，请说明理由.22.(本小题满分14分)已知数列中，，，对任意有成立.(I)若是等比

5、数列，求的值；(II)求数列的通项公式；(III)证明：对任意成立.石室中学高2013级2010——2011学年度下期期末考试数学试题参考答案收集者：欧阳川本一、选择题：ACDAACDDBBCB二、填空题：13.4；14.；15.4；16.①④.三、解答题：(本题满分12分)17.解：(I)线段的中点为，于是中线方程为；(II)设对称点为，则，解得，即.(本题满分12分)18解：(I)；(II)由(I)知方程的两根为，，从而，而，等价于，于是当时，，原不等式的解集为；当时，，原不等式的解集为；当时，，原不等式的解集为.(本题满分12分)19.解：(I)，故；(II)易得，于是，即，即，

6、当取得，，当时取得.(III)原不等式等价于恒成立，由(II)得.(本题满分12分)20.解：由已知，在中，由余弦定理得收集者：欧阳川本，故，从而.在中，由正弦定理得，于是(海里)，即此时轮船距离港口还有15海里.(本题满分12分)21.解：(I)令得抛物线与轴交点是；令，由题意，且，解得，且.(II)设所求圆的一般方程为，令得，，这与是同一个方程，故，.令得，，此方程有一个根为，代入得出，所以圆的一般方程为.(III)圆过定点和.证明如下：法1，直接将点的坐标代入验证；法2，圆的方程改写为，于是有，解得或，故过定点和.(本题满分14分)22.解：(I)设，则，收集者：欧阳川本令，得或

7、者，即或；(II)由(I)知，而，故，同理有，两式作差得，即.(III)当时，注意到，于是.显然当时，不等式成立；对于，当为奇数时，；当为偶数时，.综上对任意有成立.收集者：欧阳川本