相似三角形的应用教案

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1、时间段授课内容一相似三角形的性质、相似三角形的应用二位似图形三例题讲解四小结与练习　相似三角形的性质1．相似三角形的对应角相等如图，与相似，则有．2．相似三角形的对应边成比例如图，与相似，则有（为相似比）．3．相似三角形的对应边上的中线，高线和对应角的平分线成比例，都等于相似比．如图1，与相似，是中边上的中线，是8合肥皖智教育培训中心HeFeiWanZhiEducationalTrainingCenter第8页共8页中边上的中线，则有（为相似比）．图1如图2，与相似，是中边上的高线，是中边上的高线，则有（为相似

2、比）．图2如图3，与相似，是中的角平分线，是中的角平分线，则有（为相似比）．图34．相似三角形周长的比等于相似比．如图4，与相似，则有（为相似比）．应用比例的等比性质有．图48合肥皖智教育培训中心HeFeiWanZhiEducationalTrainingCenter第8页共8页5．相似三角形面积的比等于相似比的平方．如图5，与相似，是中边上的高线，是中边上的高线，则有（为相似比）．进而可得．图5　　　　　　　　　　相似三角形的应用　　一、知识要点：　　（一）相似三角形的应用主要有如下两个方面　　1．测高（不能

3、直接使用皮尺或刻度尺度量的）；　　2．测距（不能直接测量的两点间的距离）。　　（二）测高的方法　　测量不能到达顶部的物体的高度，通常使用“在同一时刻物高与影长的比例”的原理解决。　　（三）测距的方法　　测量不能直接到达的两点间的距离，常构造如下两种相似三角形求解。　　1．如图甲所示，通常可先测量图中的“线段”BD、DC、DE的距离（长度），根据相似三角形的性质，求出AB的长.　　8合肥皖智教育培训中心HeFeiWanZhiEducationalTrainingCenter第8页共8页　　CEGFDBA2．如图乙

4、所示，可先测AC、DC及DE的长，再根据相似三角形的性质计算AB的长。　　二、例题解析：　　例1.如图，有一路灯杆AB(底部B不能直接到达)，在灯光下，小明在点D处测得自己的影长DF＝3m，沿BD方向到达点F处再测得自己得影长FG＝4m，如果小明得身高为1.6m，求路灯杆AB的高度。　　　　　　例2.如图，物AB与其所成像A′B′平行，孔心O到蜡烛头A的距离是36cm，到蜡烛头的像A′的距离是12cm，你知道像长是物长的几分之几吗？你是怎样知道的？　　例3.小强用这样的方法来测量学校教学楼的高度：如图，在地面上

5、放一面镜子（镜子高度忽略不计），他刚好能从镜子中看到教学楼的顶端B，他请同学协助量了镜子与教学楼的距离EA=21米，以及他与镜子的距离CE=2.5米，已知他的眼睛距离地面的高度DC=1.6米，请你帮助小强计算出教学楼的高度。（根据光的反射定律：反射角等于入射角）8合肥皖智教育培训中心HeFeiWanZhiEducationalTrainingCenter第8页共8页　　例3.如图：小明欲测量一座古塔的高度，他站在该塔的影子上前后移动，直到他本身影子的顶端正好与塔的影子的顶端重叠，此时他距离该塔18m，已知小明的

6、身高是1.6m，他的影长是2m．　　　　(1)图中△ABC与△ADE是否相似?为什么?　　(2)求古塔的高度．　　解：　例4.如图，我们想要测量河两岸相对应两点A、B之间的距离(即河宽)，你有什么方法？8合肥皖智教育培训中心HeFeiWanZhiEducationalTrainingCenter第8页共8页　　　　　　方案1：如上左图，构造全等三角形，测量CD，得到AB=CD，得到河宽。　　方案2：如上右图，先从B点出发与AB成90°角方向走50m到O处立一标杆，然后方向不变，继续向前走10m到C处，在C处转9

7、0°，沿CD方向再走17m到达D处，使得A、O、D在同一条直线上．那么A、B之间的距离是多少？　　解：　　例5.已知：如图，阳光通过窗口照射到室内，在地面上留下1.5m宽的亮区DE。亮区一边到窗下的墙脚距离CE=1.2m，窗口高AB=1.8m，求窗口底边离地面的高BC？　　8合肥皖智教育培训中心HeFeiWanZhiEducationalTrainingCenter第8页共8页　　分析：作EF⊥DC交AD于F。则，利用边的比例关系求出BC。　　解：5、如图，零件的外径为16cm，要求它的壁厚x，需要先求出内径A

8、B，现用一个交叉钳(AD与BC相等)去量，若测得OA:OD=OB:OC=3:1，CD＝5cm，你能求零件的壁厚x吗？　　例6.用一个正方形完全盖住边长分别为3厘米、4厘米、5厘米的一个三角形，这个正方形的边长最小是多少？　　　　练习、如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，