函数极限的四则运算

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1、函数极限的四则运算如果，那么1、请同学们回顾一下数列极限的运算法则：注：使用极限四则运算法则的前提是各部分极限必须存在。特别地，如果C是常数，那么也就是说：如果两个数列都有极限，那么由这两个数列的各对应项的和、差、积、商组成的数列的极限，分别等于这两个数列的极限的和、差、积、商（各项作为除数的数列的极限不能为0）。问题1：函数，你能否直接看出函数值的变化趋势？问题2：如果不能看出函数值的变化趋势，那么怎样才能把问题转化为已知能求的函数极限？转化的数学方法与依据是什么？为了解决这些问题，我们有必要给出函数极限的运算法则：函数的极限与数列的极限有类似的四则运算法则，即2、函数

2、极限运算法则如果，那么也就是说：如果两个函数都有极限，那么由这两个函数的各对应项的和、差、积、商组成的函数的极限，分别等于这两个函数的极限的和、差、积、商（各项作为除数的函数的极限不能为0）。注：使用极限四则运算法则的前提是各部分极限必须存在。由不难得到：注意：使用极限运算法则的前提是各部分极限存在！（C为常数）由上面的运算法则可知：请同学们记清函数极限的运算法则利用函数极限的运算法则，我们可以根据已知的几个简单函数的极限，求出较复杂的函数的极限。函数极限运算法则如果，那么（C为常数）下面举例说明如何求函数的极限例1求解：观察图象解：观察图象通过例1、例2同学们会发现：①

3、函数f（x）在处有定义②求这类函数在某一点x=x0处的极限值时，只要把x=x0代入函数解析式中，就得到极限值。如：解：总结提高：(1)(2)分析：当分母的极限是0，不能直接运用上面的极限运算法则。因为当时函数的极限只与x无限趋近于4的函数值有关，与x=4时的函数值无关，因此可以先将分子、分母约去公因式x-4以后再求函数的极限。例3求观察图象例3求解：例4求解：观察图象总结与提高：通过例3、例4同学们会发现：①函数f（x）在处无定义②求这类函数在某一点x=x0处的极限值时，必须通过代数变形转化为第一种类型。如：求例3求例4练习：求下列函数的极限解：解：（3）（4）小结：（1

4、）概述极限的运算法则。（2）本节课学习了两类计算函数极限的方法。作业：（3）P912通过各例求极限的过程可以看出，在求有理函数的极限时，最后总是归结为求下列极限：1、已知思考：2、求例5已知解：