米面研究中的实验方法

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1、确定费米面的实验方法：磁致电阻反常趋肤效应回旋共振磁声几何效应舒布尼科夫-德哈斯效应(Shubnikov-deHaaseffect)德哈斯-范阿尔芬效应其它关于动量分布的更多信息可以借助正电子湮灭、康普顿散射和科恩(Kohn)效应获得19.4.1磁场中的轨道量子化磁场中粒子的动量运动动量场动量（“势动量”）其中为磁矢势(CGS)半经典近似：在磁场中轨道按玻尔-索末菲关系量子化n为整数，g是相位修正因子；对于自由电子，g=1/22磁场中电荷为q的粒子的运动方程对时间积分，得已略去附加常数其中F为实空间中轨道所包围的磁通量3根据斯托克斯定理：因此动量的回路积分实空间中的面积元因而电子轨道以这样的

2、方式量子化，使穿过轨道的磁通量通量单位4分析德哈斯-范阿尔芬效应需要波矢空间中的轨道面积由上式可知在垂直于的平面内线元Dr和Dk的关系为运动方程因此空间中的面积Sn与空间中的轨道面积An的关系为5则这两个面积相等。在费米面实验中一般对在空间的费米面上所围成的面积相同的两个相继轨道(n,n+1)的增量DB感兴趣。若1/B周期性：相等的1/B增量将使全同的轨道重复出现61/B周期性是低温下金属性质(如电阻率、磁化率、热容)磁致振荡效应的引人注目的特征当B变化时，费米面上或者近费米面的轨道的粒子布居将发生振荡，从而引起多种效应。根据振荡周期可构造费米面非规范不变，依赖于具体的规范规范不变，不依赖于

3、所选的规范79.4.2德哈斯-范阿尔芬效应德哈斯-范阿尔芬效应(简记dHvA)是金属磁矩随静磁场强度变化而发生的振荡现象忽略电子自旋，从二维(2D)模型出发。设磁场平行于z轴，则三维情况下只需将2D波函数乘以平面波因子低温下对纯净样品施加强磁场就能观测到此效应。下述讨论是绝对零度的情形8波矢空间中两相继轨道之间的面积：对边长为L的正方形样品，若略去自旋，则波矢空间中单个轨道占据的面积为(2p/L)2。因此单个磁能级的简并度(即简并为一个磁能级的自由电子轨道的数目)这种磁能级称为朗道能级9二维德哈斯

4、范阿尔芬效应磁量子化能级：朗道能级电子系统总能量无增加电子系统总能量无增加电子系统总能量增加1

5、0二维自由电子系统在加入磁场前后允许的电子轨道的变化圆中点的方位角没有意义圆上轨道数每个圆代表一个能级，能量为相邻圆之间的面积11B对费米能级有强烈影响当磁场增大时，电子将向低能级移动；当磁场增大到s+1能级为空时，费米能级就自然地移到能级s绝对零度下的N电子系统朗道能级填满部分填满若无填充费米能级即为能级s12电子之所以能够向较低能级迁徙，是因为这些能级的简并度D随磁场B的增大而增大在B增大的过程中，每当B增大到某一值时，被充满的最高能级的量子数就会陡然地减少1。在临界磁场下，将不存在部分占据的能级13朗道能级的能量全充满能级中电子的总能量回旋频率这一结果可由回旋共振轨道与简谐振子的类似性

6、导出部分填充的能级s+1中的电子总能量为14N个电子的总能量为上边的曲线：电子系统的总能量。通过磁矩测量能够给出能量U的振荡：当磁场增大时，相继的轨道能级穿过费米能级，金属的热学性质和输运性质也发生振荡阴影区给出部分被填充的能级对能量的贡献15在绝对零度下系统的磁矩费米气在低温下的这种磁矩振荡现象就是德哈斯-范阿尔芬效应。振荡以1/B的相等间隔为周期以1/B为变量的振荡函数其中S表示垂直于磁感应强度方向的费米面的极值面积。从D(1/B)的测量结果可推知相应的极值面积，由此可推断出许多有关费米面形状和大小的信息169.4.3极值轨道响应是所有断面或全部轨道的贡献之和。但系统的占主导地位的响应来

7、自于那些对kB的小变化其周期保持稳定的轨道，这样的轨道称为极值轨道在德哈斯-范阿尔芬效应的解释中有一点是微妙的。对一般形状的费米面，属于不同kB(kB表示波矢沿磁场方向上的分量)值的断面将具有不同的周期断面在观察到的回旋周期中居主导地位17极值轨道对响应占据主导地位，实质上是一个相位相消的问题：不同的非极值轨道的贡献相抵消，但极值轨道附近的相位只是缓慢变化，因而出现一个来自这些轨道的净信号理论与实验一致肯定：即使是复杂的费米面也会得到锐共振，因为实验“会选出”极值轨道189.4.4铜的费米面铜的费米面是明显的非球形的：8个颈状部分与面心立方晶格的第一布里渊区的六角面相接触在具有面心立方结构的

8、单价金属中，其电子浓度为n=4/a3自由电子费米球的半径直径是19跨越布里渊区的最短距离（在空间中的[111]方向上的两六角面之间的距离）是自由电子费米球没有与布里渊区边界接触。但布里渊区边界的存在倾向于降低附近能带的能量，因此费米面的颈状部分伸长到与布里渊区靠得最近的六角面相接触似乎是说得通的布里渊区的正方形面之间离得更远12.57/a，因此费米面颈状部分不会伸长到与这些面接触20Shoenberg发现，在