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1、2015-2016下期数字信号处理实验指导书实验二离散系统的频率响应分析和零、极点分布一、实验目的:1)加深对离散系统的频率响应分析和零、极点分布的概念理解。2)线性时不变系统的时域、s域、z域的表示方法。3)学会运用MatLab软件进行系统响应、零极点的计算。二、实验原理:1、离散(时间)系统:一种运算,能将一个序列(激励)变换为另一个序列(响应):或者说该系统能将一个输入信号处理为一个输出信号,该系统分线性和非线性。2、线性系统:当满足叠加原理(齐次性、可迭加性)时。有和通俗讲:1、加权信号和的响应=响应的加权和2、先运算,后系统操作=先系统操作,后运算3、时不变系统:系统参数不
2、随时间变化的系统,即输出波形不随输入加入的时间而变化。4、LTI:线性时不变系统(LinerTime-invariantSystem)当一个LTI系统的初始状态为零时,输入一个单位脉冲序列,则系统的输出称为单位脉冲(取样)响应。(可作为系统特性的时域描述)5、线性卷积和(linearconvolution)在时域描述线性系统输入和输出之间关系的一种运算。一个LTI系统,是系统的输入,是系统在单位脉冲下的单位脉冲响应,根据第4、第5点,那么这个系统的输入与输出的关系完全由单位脉冲响应完全确定,可以利用卷积求离散系统在零状态响应(系统初始不储能)下的输出:92015-2016下期数字信号
3、处理实验指导书卷积运算符合交换率若是一个N点序列,是一个M点序列,则卷积的结果将是L=N+M-1点的序列。卷积是一种典型的乘累加运算。由公式可以看出,系统n时刻的输出,取决于n时刻及n时刻以前的输入序列。6、差分方程差分方程式确定时间序列的方程。描述系统的输入与输出之间的关系:对于模拟系统:用微分方程描述对于时域离散系统:用差分方程描述对于LTI系统:用N阶线性常系数差分方程或者,如果求解上述方程:1)经典解法:齐次解、特解、由初始状态求待定系数(实际中很少使用)2)递推解法:只能得到数值解,对于阶数较高的不易得到封闭式解答3)变换域解法:变换到Z域求解7、信号采样及Z变换采样过程类
4、似于一个脉冲调制过程。设理想脉冲序列:92015-2016下期数字信号处理实验指导书当k取不同的值时,由实验一的单位脉冲序列表示可知如下表现:图1一系列理想单位脉冲序列回顾实验一的累加运行,可得:图2理想采样序列那么对于被采样信号,通过采样的运算为:通常92015-2016下期数字信号处理实验指导书对上式做拉普拉斯变换:其中,设由于是s的超越函数不是有理函数,数学分析不方便,因此引入新变量:8、任意序列表示及z域分析方法对LTI系统,任意序列可表示成单位采样序列的移位加权和(一系列脉冲的线性组合):故对任意序列有:——线性:先运算后操作变成先操作后运算,注意是权,是信号:——时不变。
5、可以看成是在时刻m的一个样本(一个已知序列)产生在时刻n的响应,称为脉冲响应,记为:Z域分析方法就是把输入信号分解为基本信号之和,则响应为基本信号的响应之和。这种方法的数学描述为Z变换及其逆变换,这种方法称为离散信号与系统的Z域分析方法。上面第7点中的3个式子,分别在时域、s域、z域上的表达式,形式上都是多项式之和,加权系数都是。又由上面第6点、第7点可以得到采样信号在收敛域内对应的闭合形式(有理式部分分式表达式):由用N阶线性常系数差分方程:得:92015-2016下期数字信号处理实验指导书提取公因式得:得:分解因式:,其中和称为零、极点,是使分子为零的点——零点;是使分母为零的点
6、——极点。三、实验内容:求如下系统的零、极点和幅度频率响应。(1)(2)四、实验结果:内容提要实验结果(1)零极点1程序;clearallk=256;b=[234];a=[1331];[z,p,k]=tf2zp(b,a);zplane(z,p);legend(‘零点’,’极点’);2绘图结果;92015-2016下期数字信号处理实验指导书(1)幅频响应1程序;绝对:clearallk=256;b=[234];a=[1331];[z,p,k]=tf2zp(b,a);zplane(z,p);[HW]=freqz(b,a,400,'whole');Hm=abs(H);Hp=angle(H)
7、;plot(W/pi,Hm),gridon相对:clearallk=256;b=[234];a=[1331];[z,p,k]=tf2zp(b,a);zplane(z,p);[HW]=freqz(b,a,400,'whole');Hm=abs(H);dd=20*log10(Hm);plot(W/pi,dd),gridon2绘图结果;92015-2016下期数字信号处理实验指导书(2)零极点1程序;clearallk=256;b=[246];a=[1-0.80