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1、实验2离散系统的频率响应分析和零、极点分布一、实验目的通过MATLAB仿真简单的离散时间系统，研究其时域特性，加深对离散系统的冲激响应，频率响应分析和零、极点分布的概念的理解。二、基本原理离散系统的吋域方程为NMX-k)=Pkx(n-k)其变换域分析方法如下：OOy[n]=x[n]*h[n]=^x[m]h[n一m]0Y(严)=X(eja,)H(ejaf)频域H(严)==久+卩旷加+…+亿“旷系统的频率响应为D(严)心+d严+...+厶八血ooy[n]=x[n]*h[n]=^x[m]h[n-m]oY(z)=X(z)H(z)H(z)=P⑵=A)+PzT+・・・+
2、PwZ「"系统的转移函数为D⑵心+“厂'+・・•+%"2Phn(i-6z_)恥)=—=K.Ydkz~lH(l—久.分解因式z曰，其中h和'称为零、极点。在MATLAB中，可以用函数[z,p,K]=tf2zp(num,den)求得有理分式形式的系统转移函数的零、极点，用函数zplane(z,p)绘出零、极点分布图；也可以用函数zplane(num,den)直接绘出有理分式形式的系统转移函数的零、极点分布图。另外，在MATLAB中，可以用函数[r,p,k]=residuez(num,den)完成部分分式展开计算；可以用函数sos二zp2sos(z,p,K)完成将
3、高阶系统分解为2阶系统的串联。三、实验内容及要求一个LT1离散时间系统的输入输出差分方程为y(n)-1.6y(nT)+1.28y(n-2)=0.5x(n)+0.lx(n~l)(1)编程求出此系统的单位冲激响应序列，并画出其波形。(2)若输入序列x(n)=5(n)+25(n-1)+36(n-2)+45(n~3)+55(n-4),编程求此系统输岀序列y(n),并画出其波形。(1)编程得到系统频响的幅度响应和相位响应，并画图。(2)编程得到系统的零极点分布图，分析系统的因果性和稳定性。解答：(1)elf;N=40;num=[0.5,0.1];den=[l,-1.6
4、,1.28];y=impz(num,den,N)stcm(y);xlabel('吋间信号n，);ylabel('信号幅度');titleC冲击响应');ooooooo642-2-4Wsio80■510152025303540*“5翻爵n)FigureKo.1匚1面冈X丄UXuJViewInsertToolsWindowHelp&AZ/妙QC冲击响应(2)elf;N二40;num=[0.5,0.1];den=[l,-1.6,1.28];x=[l,2,3,4,5,zeros(1,N-l)J;y=fiIter(num,den,x)stem(y);xlabel('时
5、间信号n');ylabel('信号幅度')；title(，输出波形');J^FigureHo.1FileEditViewInsertToolsWindowHelpAZ/更QC输出波形00T—o80006400悝10s暑o20o20■o40-o60-o008■Illi111■■QQ%Qoo)o111&•1丄d—Illi111i<)<<>>■1015202530354045时间信号n函数y-cov(x,h)和y=fiIter(num,den,x)的区别elf;N二40;num=[0.5,0.1];den=[l,-1.6,1.28];x=[l,2,3,4,5,ze
6、ros(1,N-l)];h=impz(num,den,N);y=conv(x,h)subplot(2,1,1);stem(y);xlabel(，时间信号n');ylabel('信号幅度')；titleC输出波形')；y=fi1ter(num,den,x);subplot(2,1,2);stem(y);xlabelC时间信号n');ylabelC信号幅度')；title(，输出波形');FileViewInsertToolsWindowHelp输出波形5000-500'10000102030405060708090酗蹙恥恤一(3)elf;N=40;fs=100
7、0;num=[0.5,0.1];den=[l,-1.6,1.28];[h,f]=frcqz(num,den,256,fs);mag=abs(h);ph=angle(h):ph=ph*180/pi;subplot(2,1,1),plot(f,mag);xlabel('频率(Hz)');ylabelC幅度')；subplot(2,1,2),plot(f,ph);xlabelC频率(Hz)');ylabel('相位');(4)elf;N二40;num=[0>5,0.1];den二[1,T・6,1.28];[z,p,k]=tf2zp(num,don);zplane(
8、z,p);解：由图可知，零点在单位圆内，所以是因果的
