实验四-离散系统的频率响应分析和零、极点分布

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1、夜4屛圾女學GuangxiUniversityofScienceandTechnology实验报告实验课程：数字信号处理实验内容：离散系统的频率响应分析和零、极点分布院（系）：计算机科学与通信工程学院专业：通信工程班级：学生姓名：—学号：指导教师：2015年6月1H广西科技大学实验报告数字信号处理实验实验四：离散系统的频率响应分析和零、极点分布—、实验目的：加深对离系统的频率响应分析和零、极点分布的概念理解。二、实验原理：离散系统的时域方程为NM工dky(n-k)=工pkx(n-£)£=()R=()其变换域分析方

2、法如下：时频域变换8y[n]=Mh]*=工a[加"切—刈oY(ejM)=X加H(*)系统的频率响应为0(严)D(严)A)+PeJ(°+—+P^ejM(°4+d占也+・・・+厶厂恥时域Z域变换Q0y[n-x[n]*h[n]=^x[m]h[n-m]oY(z)=X(z)H(z),n=-oc系统的转移函数为H⑵=卩⑵=A)+Pz»+・・・+/wT"D(z)d°+d[Z“+...+dNz~N分解因式H(z)=M.工Ph心0~N'/=0M1n(i-討)K号口(1-右)Z=1上式中的&和2?•称为零、极点。在MATLAB中

3、，可以用函数[z，p,K]=tf2zp(num,den)求得有理分式形式的系统转移函数的零、极点，用函数zplane(z,p)绘出零、极点分布图；也可以用函数zplane(num,den)直接绘出有理分式形式的系统转移函数的零、极点分布图。另外，在MATLAB中，可以用函数[r,p,k]=residuez(num,den)完成部分分式展开计算；可以用函数sos=zp2sos(z,p,K)完成将高阶系统分解为2阶系统的级联。三、实验内容及步骤：实验内容：求系统_0.0528+0・0797z_+0.1295z_+0・

4、1295z〃+0.797Z"4+0.0528z*z_的零、极点和幅度频率响应。程序如下：num=[0.05280.07970.12950.12950.7970.0528];den=[l-1.87072.4947-1.88010.9537-0.2336];w=[0pi/8pi/4pi*3/8pi/2pi*5/8pi*3/4];%自己定8个点h=freqz(num,den,w);subplot(2,2,2);stem(w/pi,abs(h));titleC幅度谱')xlabel('数字频率');ylabel('振幅'

5、);h=freqz(num,den);%系统在0、兀之间均分512份subplot(2,1,2);z=10*log(abs(h))plot(z);titleC分贝幅度谱')xlabel('数字频率');ylabel('振幅');[z,p,k]=tf2zp(num,den);%求零极点subplot(2,2,1);zplane(z,p);%zplane(num,den)也可以[sos,g]=zp2sos(z,p,k);%二阶系统分解[r,p,k]=residuez(num,den);%部分分式展开实验结果：Figu

6、re1FileEditViewInsertToolsDesktopWindowHelpDEE◎除头隸的⑥渥謠凰

7、口匡I■Otedfbueeiu-幅度谱1000.20.4数字频率-2分贝幅度谱0100200300400500600ooo2-2mi-40图：4-1四、翻译：1.[r>p、k]二residuez(b,a)分别是留数，极点，和直项矢量另一部分的两个多项式的系数分数的直接条件，b(z)和(z)0向量b和a是指离散时间系统的多项式的系数B(z)/A(z)・B(z)=b0+hxz_1+b2z~24卜bmz~mA

8、(z)=a0++a2z"2HFamz^n如果没有重根并口n>n-1,B(z)_A(z)心)l-p(n)z7+fc(l)+fc(2)z"1+…k(m—n+l)z_(m-n)返回的列向量r包含了留数,列向量p包含了极点位置，行向量k包含了直项矢量。极点数是n二length(a)-1=length(r)=length(p)如果length(b)小于length(a),则直接项系数向量为空:length(k)=length(b)-length(a)+1如果p(j)=・••二p(j+s-1)是多样性的一个极点，此时扩展包扌

9、斤形式心P+1)r(J+rs-1)1-P(l)z"(l-pQOz-1)2…(l—pO)z—i)s[b,a]二residuez(r,p,k)有三个输入参数和输出参数转换两部分分式展开，回行向量b和a系数多项式。2•使用[]=zp2sos(z,p,k)中的二阶段形成壇益g相当于离散零极点増益滤波器的输入参数，z代表p获得矩阵SOS,和k向量z和p包含滤波器的传递函数H(z)的