信号处理导论2006

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1、北京理工大学2006年攻读硕士学位研究生入学考试试题426信号处理导论说明：小写的是数字角频率，大写的是模拟角频率。一、（30分）基本知识题（每小题5分）1．已知信号的波形如图1所示，试画出的波形。图12．已知信号如图2所示，其傅立叶变换为，求图三所示信号的傅立叶变换（用表示）。图2图33．时间序列一定是周期的吗？为什么？4．已知系统函数，画出可能的收敛域；系统能否是因果稳定的，说明理由。5．计算有限长时间序列的N点DFT的值。6．试证明如果为一有限长实偶对称序列，即，则它的DFT序列一定也是实偶对称序列。二、（25分）已知系统如图4所示，其中

2、，3/3页北京理工大学2006年攻读硕士学位研究生入学考试试题为幅度为1的周期冲激串，（1）（5分）求的表达式，并画出频谱图；（2）（5分）求的频谱图；（3）（15分）若要使输出等于输入，试确定和周期冲激串的周期，并画出的频谱图。图4三、（25分）有一LTI系统如图5所示，其中子系统，子系统满足条件：当子系统的输入为时，对应的输出为，即，并且成立。（1）（10分）求子系统的单位冲激响应；（2）（5分）求整个系统的；（3）（5分）若要使整个系统稳定，确定的取值范围；（4）（5分）当时，若整个系统的输入为，求整个系统的输出。图5四、（20分）某系统

3、单位抽样响应和它的变换符合下列条件：（1）是实因果序列；（2）有两个极点；3/3页北京理工大学2006年攻读硕士学位研究生入学考试试题（3）有两个零点位于坐标原点；（4）的一个极点是；（5）求：（1）（10分）及其收敛域；（2）（5分）写出对应的差分方程；（3）（5分）画出系统直接II型结构框图。五、关于DFT和FFT1．（15分）设有两个有限长序列和，其中、和均为大于零的正整数，如果要求用基-2FFT计算和的线性卷积，试给出相应的快速卷积法的算法步骤（10分），并分析算法的复数乘法次数（5分）。（注：必要时可借助图形表示）2．（15分）推导按

4、频率抽取（DIF）基-2FFT算法的蝶形运算公式（8分），并画出时对应的FFT算法流图（7分）。六、（20分）设理想数字高通滤波器的幅频响应为要求用频率取样法设计相应的时的线性相位因果FIR数字高通滤波器：（1）（10分）确定，并画出其幅值的图形；（2）（5分）确定滤波器的系统函数；（3）（5分）画出滤波器的任意一种结构图。3/3页