五校2013届高三上学期联合竞赛数学(文)试题

《五校2013届高三上学期联合竞赛数学(文)试题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第Ⅰ卷（选择题共60分）一·选择题：本大题共12小题，每小题5分1．若集合，则=（）A．B．C.D．2．已知为虚数单位，复数，则复数的虚部是（）A．B．C．D．[来源:Z+xx+k.Com]3.已知原命题：“若a+b≥2，则a,b中至少有一个不小于1”，则原命题与其否命题的真假情况是　（）　　　A．原命题为真，否命题为假B．原命题为假，否命题为真C．原命题与否命题均为真命题D．原命题与否命题均为假命题4.已知正方形的四个顶点分别为，，，，直线与轴，轴围成区域为．在正方形内任取一点，则点恰在区域内的概

2、率（）A．B．C．　D．5．定义在R上的偶函数满足且在上是减函数，是锐角三角形的两个内角，则（）A.B.C.D.6.如右框图，当x1=6,x2=9,p=8.5时，x3等于（）A．11B．10C．8D．7117.从一个棱长为1的正方体中切去一部分，得到一个几何体，其三视图如右图，则该几何体的体积为（）A.B.C.D.8.已知A，B，C，D，E是函数＞0，0＜＜一个周期内的图像上的五个点，如图所示，，B为y轴上的点，C为图像上的最低点，E为该函数图像的一个对称中心，B与D关于点E对称，在x轴上的投影为，

3、则的值为（）A.B.C.D.9．各项都是正数的等比数列{}的公比q≠1，且，，成等差数列，则的值为（）A．B．C．　D．或10.　设∠POQ=60°在OP、OQ上分别有动点A，B，若·=6，△OAB的重心是G，则

4、

5、的最小值是()A.1B．2C．3D．411.已知双曲线和双曲线，其中，且双曲线M与N的交点在两坐标轴上的射影恰好是两双曲线的焦点，则双曲线M的离心率是（）A．B.C.D.12.已知，若对任意，存在，则实数的取值范围是()A.B.C.D.[来源:Z&xx&k.Com]11第Ⅱ卷（非选择题，

6、共90分）二·填空题：本大题共4小题，每小题5分。13．为了解某校高中学生的近视情况，在该校学生中按年级进行分层抽样调查，已知该校高一、高二、高三分别有学生名、名、名，若高三学生共抽取名，则高一年级每位学生被抽到的概率是_________．14．设函数，若，则的取值范围是15．已知点与点在直线的两侧，给出下列说法：①；②当时,有最小值，无最大值；③；④当且，时，的取值范围为．其中，所有正确说法的序号是________．16．在平面直角坐标系中，过定点作直线与抛物线相交于两点．若点是点关于坐标原点的对

7、称点，则面积的最小值为．三·解答题：解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤17．（本小题满分12分）在中，分别为角的对边，且满足，（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，求的最小值．18．（本小题满分12分）某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动.活动规则如下：消费每满100元可以转动如图所示的圆盘一次，其中O为圆心，且标有20元、10元、0元的三部分区域面积相等.假定指针停在任一位置都是等可能的.当指针停在某区域时，返相应金额的优惠券.（例如：某顾客消费了218元11，第一次转动获得了20元，第二次获得了10元

8、，则其共获得了30元优惠券.）顾客甲和乙都到商场进行了消费，并按照规则参与了活动.（I）若顾客甲消费了128元，求他获得优惠券面额大于0元的概率？[来源:学科网]（II）若顾客乙消费了280元，求他总共获得优惠券金额不低于20元的概率？19．（本小题满分12分）如图，四边形为矩形，平面,，平面于点，且点在上．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求三棱锥的体积；（Ⅲ）设点在线段上，且满足，试在线段上确定一点，使得平面．20．（本题满分12分）已知：圆过椭圆的两焦点，与椭圆有且仅有两个公共点：直线与圆相切，与椭圆相交于

9、A，B两点记（1）求椭圆的方程；（2）求的取值范围；1121．（本小题满分12分）已知函数，．（Ⅰ）若函数，求函数的单调区间；（Ⅱ）设直线为函数的图象上一点处的切线．证明：在区间上存在唯一的，使得直线与曲线相切．请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑22.　（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，直线经过⊙上的点，并且⊙交直线于，，连接．[来源:学*科*网]（I）求证：直线是⊙的切线；（I

10、I）若⊙的半径为，求的长．23.　（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xoy中，已知曲线C1：x2+y2=1，以平面直角坐标系xoy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线：ρ(2cosθ-sinθ)=6.（Ⅰ）将曲线C1上的所有点的横坐标，纵坐标分别伸长为原来的、2倍后得到曲线C2，试写出直线的直角坐标方程和曲线C2的参数方程.（Ⅱ）在曲线C2上求一点P，使点P到直线的距离最大，并求出此最大值．1124.