2019届高三惠州一模理科数学答案(20180705)

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1、2019届高三第一次调研考理科数学参考答案一、选择题：题号123456789101112答案BDCDABABCCBD（1）【解析】B；，其共轭复数为；（2）【解析】D；注意当时，，也满足，故选D；（3）【解析】C；，，；（4）【解析】D；由题可知：时，成立，所以满足充分条件；但时，不一定为，所以必要条件不成立，故D错；（5）【解析】A；设的公比为，则，，，或（舍），；（6）【解析】B；因为相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合在一起的方形伞，所以其正视图和侧视图是一个圆。俯视图是从上向下看，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，所以俯视图是有

2、2条对角线且为实线的正方形，故选B；（7）【解析】A；由题意是指数型的，是对数型的且是一个偶函数，由，可得出，故，故，由此特征可以确定C、D两选项不正确，且是一个减函数，由此知B不对，A选项是正确答案，故选A；（8）【解析】B；，.故选B；（9）【解析】C；设，是等边三角形，，，，因此.故选C；（10）【解析】C；可求出正四棱锥的高为3．设其外接球的半径为，则由两者的位置关系可得，解得，所以．故选C.第8页共8页（11）【解析】B；考虑直线与曲线相切时的情形。设切点为，此时，即，化简得：，设，由于，。故，所以切线斜率的取值范围是，又，，选B；（12）

3、【解析】D；设直线，，将直线方程代入抛物线方程得：，由韦达定理得：①，分别过点作准线的垂线，垂足分别为点，，即②，解得，，故选D。二、填空题：（13）（14）（15）（16）（13）【解析】画出不等式组表示的平面区域，在点处取得最大值，∴．（14）【解析】向量，，，又与共线，可得，解得．（15）【解析】由题意可得，有2种分配方案：①甲部门要2个电脑编程人员，则有3种情况；两名英语翻译人员的分配有2种可能；根据分步计数原理，共有3×2=6种分配方案．②甲部门要1个电脑编程人员，则有3种情况电脑特长学生，则方法有3种；两名英语翻译人员的分配方法有2种；共

4、3×2=6种分配方案．由分类计数原理，可得不同的分配方案共有6+6=12种。（16）【解析】设，则，由题意，当，时，取最小值1，当，时，取最大值，易知可取遍，即.数阵中前16行共有个数，所以第17行左数第10个数为第8页共8页。三、解答题：（17）解析：（1），…………2分，，…………4分又，.…………6分（2）由（1）可知为等边三角形，且，在中，，即，，…………9分，即，，故，…………11分…………12分（18）（1）设四棱柱的棱长为∵，∽，∴由，，得，…………2分∵，∴，…………3分是直四棱柱，，又，∴，∵，∴平面…………4分∵平面，∴平面平面…

5、………5分第8页共8页（2）（方法一）过作于，于，连接…………6分由平面平面，平面平面，平面…………7分∴，又，，∴平面，，是二面角的平面角…………9分在中，，，，，在中，，，，（、（求得任何一个给2分，两个全对给3分），…………12分（方法二）以为原点，、所在直线为轴、轴，平行于的直线为轴建立空间直角坐标系，则，，…………7分设平面的一个法向量为，则即，不妨取，…………9分由（1）知，，平面的一个法向量为…………11分二面角的平面角的余弦值…………12分（19）解：（1）由题意知，b＝1，，…………2分所以椭圆E的方程为．…………4分（2）证明：设

6、直线PQ的方程为y＝k(x－1)＋1(k≠2)，代入，第8页共8页得(1＋2k2)x2－4k(k－1)x＋2k(k－2)＝0，由题意知Δ＞0，设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，且x1x2≠0，则，，…………6分所以…………9分故直线AP与AQ的斜率之和为定值2．…………12分（20）解：（1）记“抽取的两天送餐单数都大于40”为事件，则；…………4分（2）（ⅰ）设乙公司送餐员送餐单数为，则当时，；当时，；当时，；当时，；当时，．所以的所有可能取值为152，156，160，166，172．…………6分故的分布列为：152156160166172．…

7、………8分（ⅱ）依题意，甲公司送餐员日平均送餐单数为．…………10分所以甲公司送餐员日平均工资为元．…………11分由（ⅰ）得乙公司送餐员日平均工资为元．因为，故推荐小明去乙公司应聘．…………12分第8页共8页（21）解：（1）由得，令，函数的零点个数即直线与曲线的交点个数，……1分如图，由得，∴函数在单调递增，由得，∴函数在单调递减。∴当时，函数有最大值，…………3分又当时，，，当时，∴当时，函数没有零点；当或时，函数有一个零点；当时，函数有两个零点。…………6分（2）证明：证法一：函数的零点即直线与曲线的交点横坐标，由（1）知，不妨设，得，∵函数在

8、上单调递增，在上单调递减，∴函数在单调递减，在上单调递增；要证，只需证，∴只需证，…………8分又，即要证∵由