2017全国卷3数学(文)

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1、2017全国卷3（文）1．已知集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，则AB中元素的个数为（）A．1B．2C．3D．42．复平面内表示复数z=i(–2+i)的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图.根据该折线图，下列结论错误的是（）A．月接待游客逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至

2、12月，波动性更小，变化比较平稳4．已知，则=（）A．B．C．D．5．设x，y满足约束条件，则z=x-y的取值范围是（）A．[–3,0]B．[–3,2]C．[0,2]D．[0,3]6．函数f(x)=sin(x+)+cos(x−)的最大值为（）A．B．1C．D．7．函数y=1+x+的部分图像大致为（）A．B．试卷第5页，总5页C．D．8．执行下面的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为（）A．5B．4C．3D．29．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（）A．B．C．D．10．在

3、正方体中，E为棱CD的中点，则（）A．B．C．D．11．已知椭圆C：，（a>b>0）的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线相切，则C的离心率为（）A．B．C．D．12．已知函数有唯一零点，则a=（）A．B．C．D．113．已知向量，且a⊥b，则m=.试卷第5页，总5页14．双曲线（a>0）的一条渐近线方程为，则a=.15．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c。已知C=60°，b=，c=3，则A=_________。16．设函数则满足的x的取值范围是__________。17．设数列满足.（1）求的通项公式；（2

4、）求数列的前n项和.18．某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20，25），需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温[10，15）[15，20）[20，25）[25，30）[30，35）[35，40）天数216362574

5、以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率。（1）求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率．试卷第5页，总5页19．如图，四面体ABCD中，△ABC是正三角形，AD=CD．（1）证明：AC⊥BD；（2）已知△ACD是直角三角形，AB=BD．若E为棱BD上与D不重合的点，且AE⊥EC，求四面体ABCE与四面体ACDE的体积比．20．在直角坐标系xOy中，曲线y=x2+mx–2与x轴交于A，B

6、两点，点C的坐标为(0,1).当m变化时，解答下列问题：（1）能否出现AC⊥BC的情况？说明理由；（2）证明过A，B，C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值.试卷第5页，总5页21．已知函数f(x)=lnx+ax2+(2a+1)x．（1）讨论f(x)的单调性；（2）当a﹤0时，证明．22．在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为（t为参数），直线l2的参数方程为.设l1与l2的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C．（1）写出C的普通方程；（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l3：ρ(cosθ+sinθ)−=0，M为l3与C的

7、交点，求M的极径.（2）若不等式≥x2–x+m的解集非空，求m的取值范围.试卷第5页，总5页2017全国卷3（文）参考答案BCAABADDBCAC11、以线段为直径的圆是，直线与圆相切，所以圆心到直线的距离，整理为，即，即，，故选A.12、，设，，当时，，当时，函数单调递减，当时，，函数单调递增，当时，函数取得最小值，设，当时，函数取得最小值-1，若，函数，和没有交点，当时，时，此时函数和有一个交点，即，故选C.13、214、515、16、由题意得：当时恒成立，即；当时恒成立，即；当时，即；综上x的取值范围是.17．（1）∵，①∴时，②①-②得

8、，，，又时，适合上式，∴.答案第3页，总4页（2）由（1），∴.18．（1）需求量不超过300瓶，即最高气温不高于，从表中可知有54天，∴所求概率为.