稀疏矩阵—有限元网格拓扑优化问题

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1、稀疏矩阵—有限元网格拓扑优化问题吕毅宁应用背景有限元线性方程组特点：大型线性方程组A是稀疏矩阵（大部分元素为零，~90%）线性方程组的求解系数矩阵零元素的存储=浪费RAM资源乘零运算=浪费CPU资源LDLT方法变带宽存储节省RAM减少乘零运算一个有趣的现象改变方程组未知数的排序,系数矩阵同时作相应的改变,则变带宽存储系数矩阵需要的内存量不同!有一种最优的排序方法？Min(RAM)2n因子方法-1稀疏元素存储节省RAM减少乘零运算一个有趣的现象改变方程组未知数的排序,系数矩阵同时作相应的改变,则用稀疏存储方法存储系数矩阵需要的内存量不同!有一种最优的排序方法？M

2、in(RAM)2n因子方法-2基本公式2n因子方法-3主要计算公式2n因子方法-4回填元素imkjmikj回填的产生怎样产生最少回填怎么对节点排序?imkjmikj回填的产生是一个组合优化问题－复杂！如果是大型问题（100，000），很耗费时间！节点数11,16130,97653,36181,796103,041耗费时间(hh:mm)00:0500:5602:4707:0711:33产生较少回填－1根据最少关联节点准则排序就是指具有最少关联节点的节点排序优先。这种排序方式的实现过程是，在对一个给定的有限元网格图中的节点进行排序时，初始选择具有最少关联节点的节点

3、编号1，然后增加回填元素，并对有限元网格图作相应修改。再在更新后的网格图中选取具有最少关联节点的节点进行编号2，…,一直进行下去，直到对所有的节点进行了重新编号为止，此时就得到了新的节点排序。imkjmikj回填的产生产生较少回填－2根据最少一步回填准则排序就是指在从网格图中去掉该节点时，引入的回填数最少的节点排序优先。这种排序方式的实现过程是，在对一个给定的有限元网格图进行排序时，初始选择引入回填最少的节点编号1，然后增加回填元素，并对有限元网格图加以修改。再在更新后的网格图中选取在从网格图中去掉时引入回填最少的节点进行编号，…，一直进行下去，直到对所有的节

4、点进行了重新编号为止，此时就得到了新的节点排序。imkjmikj回填的产生问题：有没有更好的方法使得产生的回填数更少？答：有没有提高优化网格结点排序效率的算法？答：简单的例子-113141591011567812161234串行算法-1根据最少关联节点准则排序读入网格拓扑信息求各个节点的关联节点数找出具有最小关联节点数的节点消去该节点，并增加回填元素修改有限元网格图更新网格拓扑信息串行算法-2根据最少一步回填准则排序读入网格拓扑信息求各个节点的关联节点数找出具有最小一步回填数的节点消去该节点，并增加回填元素修改有限元网格图更新网格拓扑信息并行算法1、根据最少关

5、联节点准则排序2、根据最少一步回填准则排序结尾自强不息厚德载物