平均数、标准差和变异系数1

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1、上章内容回顾试验资料的整理：检查和核对；制作次数分布表和分布图（柱形图、折线图、条形图，饼图）试验资料计数资料（非连续）质量性状资料（数量化处理）数量性状资料计量资料（连续变量）试验资料搜集常用的方法：调查和试验试验资料均具有集中性和离散性两种基本特征，平均数是反映集中性的特征数，变异数是反映离散型的特征数第三章平均数、标准差和变异系数平均数（mean）用于反映资料的集中性，即观测值以某一数值为中心而分布的性质。标准差（standarddeviation）与变异系数（variationcoefficie

2、nt）反映资料的离散性，即观测值分散变异的性质。第一节平均数一、平均数的意义和种类二、算术平均数的计算方法三、算术平均数的重要特性四、算术平均数的作用五、总体平均数一、平均数的意义和种类平均数(average)是数据的代表值，表示资料中观察值的中心位置，并且可作为资料的代表而与另一组资料相比较，借以明确二者之间相差的情况。平均数是统计学中最常用的统计量，用来表明资料中各观测值相对集中较多的中心位置。平均数主要包括有：算术平均数（arithmeticmean）中位数（median）众数（mode）几何平均

3、数（geometricmean）调和平均数（harmonicmean）算术平均数:一个数量资料中各个观察值的总和除以观察值个数所得的商数，称为算术平均数(arithmeticmean)，记作。因其应用广泛，常简称平均数或均数(mean)。均数的大小决定于样本的各观察值。012345678910平均数=5平均数=61234567141、算术平均数2、中位数中位数:将资料内所有观察值从大到小排序，居中间位置的观察值称为中数(median)，计作Md。当观测值的个数是偶数时，则以中间两个观测值的平均数作为中位

4、数。当所获得的数据资料呈偏态分布时，中位数的代表性优于算术平均数。中位数的计算方法因资料是否分组而有所不同。对于未分组资料，先将各观测值由小到大依次排列，找到中间的1个数（n为奇数）或2个数（n为偶数），之后求平均即可。0123456789101214012345678910中位数=5中位数=5众数:资料中最常见的一数，或次数最多一组的中点值，称为众数(mode)，记为M0。如棉花纤维检验时所用的主体长度即为众数。3、众数众数可能不存在可能有多个众数多用于属性数据01234567891011121314

5、众数=9没有众数几何平均数:如有n个观察值，其相乘积开n次方，即为几何平均数(geometricmean)，用G代表。其计算公式如下：4、几何平均数为了计算方便，可将各观测值取对数后相加除以n，得lgG，再求lgG的反对数，即得G值，即：调和平均数:（harmonicmean）各观测值倒数的算术平均数的倒数，称为调和平均数，记为H。即（4.6）5、调和平均数对于同一资料：算术平均数>几何平均数>调和平均数上述五种平均数，最常用的是算术平均数。算术平均数可根据样本大小及分组情况而采用直接法或加权法计算。(

6、一)直接法主要用于未经分组资料平均数的计算。二、算术平均数的计算方法设某一资料包含n个观测值：x1、x2、…、xn，则样本平均数可通过下式计算：（4.1）简写：【例1】某植保站测得10只某类害虫的体重分别为500、520、535、560、585、600、480、510、505、490（mg），求其平均数。由于Σx=500+520+535+560+585+600+480+510+505+490=5285，n=10得：即10只害虫的平均体重为528.5mg。（二）加权法（4.2）式中：xi-第i组的组中值；

7、fi-第i组的次数；k-分组数第i组的次数fi是权衡第i组组中值xi在资料中所占比重大小的数量，因此将fi称为是xi的“权”，加权法也由此而得名。对于样本含量n≥30以上且已分组的资料，可以在次数分布表的基础上采用加权法计算平均数，计算公式为：【例2】从A、B两小区分别抽取4个和5个小麦麦穗，测得其样本如下，用两种方法计算其平均值，并比较计算结果。【例3】140行水稻产量（P38），用两种方法求其平均数，并比较计算结果。（1）直接法：（2）加权法：1、算术平均数的计算与每一个数（值）都有关。2、如果是n

8、1个值的平均数,是n2个值的平均数，那么全部n1＋n2个值的算术平均数是（加权平均数）三、算术平均数的重要特性3、样本各观测值与平均数之差的和为零，即离均差之和等于零。或简写成4、样本各观测值与平均数之差的平方和为最小，即离均差平方和为最小。（常数）或简写为：5、若A为任意常数，6、平均数是有单位的数值，与原资料单位相同。注意：必须性状同质时，才有代表性。算术平均数是描述观测资料的重要特征数，它的作用主要有以下两点：1.指出数据资料的中心位