平均指标-2(几何平均、众数、中位数

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1、是N项变量值连乘积的开N次方根用于计算现象的平均比率或平均速度各个比率或速度的连乘积等于总比率或总速度；相乘的各个比率或速度不为零或负值。应用的前提条件：几何平均数第二节平均指标在实际工作中，常用即几何平均数是各个变量值对数的算术平均数的反对数。A.简单几何平均数适用于总体资料未经分组整理尚为原始资料的情况式中：为几何平均数;为变量值的个数；为第个变量值。几何平均数第二节平均指标四、几何平均数一）、几何平均数几何平均数一般用于计算动态相对指标的平均值例：2000-2005年我国工业品的产量分别是上年的107.6%、102.5%、100.6%、10

2、2.7%、102.2%，计算这5年的平均发展速度。第二节平均指标【例】某流水生产线有前后衔接的五道工序。某日各工序产品的合格率分别为95﹪、92﹪、90﹪、85﹪、80﹪，求整个流水生产线产品的平均合格率。设最初投产100个单位，则第一道工序的合格品为100×0.95；第二道工序的合格品为（100×0.95）×0.92；……第五道工序的合格品为100×0.95×0.92×0.90×0.85×0.80；A.简单几何平均数几何平均数第二节平均指标因该流水线的最终合格品即为第五道工序的合格品，故该流水线总的合格品应为:100×0.95×0.92×0.9

3、0×0.85×0.80；则该流水线产品总的合格率为：即该流水线总的合格率等于各工序合格率的连乘积，符合几何平均数的适用条件，故需采用几何平均法计算。A.简单几何平均数几何平均数第二节平均指标思考：若上题中不是由五道连续作业的工序组成的流水生产线，而是五个独立作业的车间，且各车间的合格率同前，又假定各车间的产量相等均为100件，求该企业的平均合格率。A.简单几何平均数几何平均数第二节平均指标因各车间彼此独立作业，所以有第一车间的合格品为：100×0.95；第二车间的合格品为：100×0.92；……第五车间的合格品为：100×0.80。则该企业全部合

4、格品应为各车间合格品的总和，即总合格品=100×0.95+……+100×0.80A.简单几何平均数几何平均数不再符合几何平均数的适用条件，需按照求解比值的平均数的方法计算。第二节平均指标又因为应采用加权算术平均数公式计算，即A.简单几何平均数几何平均数第二节平均指标B.加权几何平均数适用于总体资料经过分组整理形成变量数列的情况当各个变量值的次数（权数）不相同时，应采用加权几何平均数，其计算公式为:几何平均数第二节平均指标将公式两边取对数，则为式中：为几何平均数;为第组的次数；为组数；为第组的标志值或组中值。【例】某金融机构以复利计息。近12年

5、来的年利率有4年为3﹪，2年为5﹪，2年为8﹪，3年为10﹪，1年为15﹪。求平均年利率。设本金为V，则至各年末的本利和应为：第1年末的本利和为：第12年的计息基础第2年的计息基础第2年末的本利和为：………………第12年末的本利和为：B.加权几何平均数几何平均数第二节平均指标则该笔本金12年总的本利率为：即12年总本利率等于各年本利率的连乘积，符合几何平均数的适用条件，故计算平均年本利率应采用几何平均法。B.加权几何平均数几何平均数第二节平均指标若上题中不是按复利而是按单利计息，且各年的利率与上相同，求平均年利率。第1年末的应得利息为：第2年末的

6、应得利息为：第12年末的应得利息为：…………设本金为V，则各年末应得利息为：B.加权几何平均数几何平均数第二节平均指标则该笔本金12年应得的利息总和为：=V（0.03×4+0.05×2+……+0.15×1）这里的利息率或本利率不再符合几何平均数的适用条件，需按照求解比值的平均数的方法计算。因为假定本金为VB.加权几何平均数几何平均数所以，应采用加权算术平均数公式计算平均年利息率，即：第二节平均指标四、几何平均数一）、几何平均数（二）加权几何平均数例：某投资银行25年的年利率分别是：有1年3%，4年5%，8年8%，10年10%，2年15%，求平均年

7、利率。（先学生练习--复利计息）第二节平均指标四、几何平均数一）、几何平均数几何平均数的特点：1、如果数列中有一个标志值等于零或负值，就无法计算；几何平均数2、受极端值影响较算术平均数和调和平均数小，故较稳健。第二节平均指标设x取值为：　４、４、５、５、５、10算术平均与几何平均更为常用一些，其中几何平均数对小的极端值敏感，算术平均数对大的极端值敏感。第二节平均指标四、几何平均数二）、数值平均数的推广——幂平均数（选）k=1时，是算术平均Ak趋于0时，趋于几何平均G；k=-1时，是调和平均H。M(k)是k的递增函数，因此，第二节平均指标四、几何平

8、均数二）、数值平均数的推广——幂平均数：正确选用数值平均数：几何平均数适合动态指标：平均发展速度、平均增长率等；其他情况一般用算术平均数