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时间:2019-07-07
《浙江专版2018年高中数学第二章圆锥曲线与方程2.1曲线与方程学案新人教A版选修》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.1 2.1.1&2.1.2 曲线与方程 求曲线的方程预习课本P34~36,思考并完成以下问题1.曲线的方程、方程的曲线的定义分别是什么? 2.求曲线方程的一般步骤是什么? 11 1.曲线的方程、方程的曲线在直角坐标系中,如果某曲线C(看做点的集合或适合某种条件的点的轨迹)上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解建立了如下的关系:①曲线上点的坐标都是这个方程的解;②以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点.那么,这个方程叫做曲线的方程,这条曲线叫做方程的曲线.2.求曲线的方程的
2、步骤1.判断下列命题是否正确.(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)过点P(x0,y0)斜率为k的直线的方程是=k( )(2)若点P(x0,y0)在曲线C上,则有f(x0,y0)=0( )(3)以A(0,1),B(1,0),C(-1,0)为顶点的△ABC的BC边上中线的方程是x=0( )答案:(1)× (2)√ (3)×2.下列各组方程中表示相同曲线的是( )A.x2+y=0与xy=0 B.=0与x2-y2=0C.y=x与y=D.x-y=0与y=lg10x答案:D3.动点P到点(1,-2)的距离为
3、3,则动点P的轨迹方程为( )A.(x+1)2+(y-2)2=9B.(x-1)2+(y+2)2=9C.(x+1)2+(y-2)2=3D.(x-1)2+(y+2)2=3答案:B4.若点P(2,-3)在曲线x2-ky2=1上,则实数k=________.11答案:曲线的方程与方程的曲线的概念 [典例] 分析下列曲线上的点与相应方程的关系:(1)过点A(2,0)平行于y轴的直线与方程
4、x
5、=2之间的关系;(2)与两坐标轴的距离的积等于5的点与方程xy=5之间的关系;(3)第二、四象限两轴夹角平分线上的点与方程x+
6、y=0之间的关系.[解] (1)过点A(2,0)平行于y轴的直线上的点的坐标都是方程
7、x
8、=2的解;但以方程
9、x
10、=2的解为坐标的点不一定都在过点A(2,0)且平行于y轴的直线上.因此,
11、x
12、=2不是过点A(2,0)平行于y轴的直线的方程.(2)与两坐标轴的距离的积等于5的点的坐标不一定满足方程xy=5;但以方程xy=5的解为坐标的点与两坐标轴的距离之积一定等于5.因此,与两坐标轴的距离的积等于5的点的轨迹方程不是xy=5.(3)第二、四象限两轴夹角平分线上的点的坐标都满足x+y=0;反之,以方程x+y=0的解
13、为坐标的点都在第二、四象限两轴夹角的平分线上.因此,第二、四象限两轴夹角平分线上的点的轨迹方程是x+y=0.这类题目主要是考查“曲线的方程与方程的曲线”的定义中所列的两个条件,正好组成两个集合相等的充要条件,二者缺一不可.这就是我们判断方程是不是指定曲线的方程,曲线是不是所给方程的曲线的准则. [活学活用]命题“曲线C上的点的坐标都是方程f(x,y)=0的解”是真命题,下列命题中正确的是( )A.方程f(x,y)=0的曲线是CB.方程f(x,y)=0的曲线不一定是CC.f(x,y)=0是曲线C的方程
14、D.以方程f(x,y)=0的解为坐标的点都在曲线C上解析:选B “曲线C上的点的坐标都是方程f(x,y)=0的解”,但“以方程f(x,y)=0的解为坐标的点”不一定在曲线C上,故A、C、D都不正确,B正确.曲线与方程的判定问题[典例] 下列方程分别表示什么曲线:(1)(x+y-1)=0;11(2)2x2+y2-4x+2y+3=0.[解] (1)由方程(x+y-1)=0可得或即x+y-1=0(x≥1)或x=1.故方程表示一条射线x+y-1=0(x≥1)和一条直线x=1.(2)对方程左边配方得2(x-1)2+(y+
15、1)2=0.∵2(x-1)2≥0,(y+1)2≥0,∴解得从而方程表示的图形是一个点(1,-1).判断方程表示什么曲线,常需对方程进行变形,如配方、因式分解或利用符号法则、基本常识转化为熟悉的形式,然后根据化简后的特点判断.特别注意,方程变形前后应保持等价,否则,变形后的方程表示的曲线不是原方程代表的曲线.另外,当方程中含有绝对值时,常采用分类讨论的思想. [活学活用]已知方程x2+(y-1)2=10.(1)判断点P(1,-2),Q(,3)是否在此方程表示的曲线上;(2)若点M在此方程表示的曲线上,求m的
16、值.解:(1)∵12+(-2-1)2=10,()2+(3-1)2=6≠10,∴点P在方程x2+(y-1)2=10表示的曲线上,点Q不在方程x2+(y-1)2=10表示的曲线上.(2)因为x=,y=-m适合方程x2+(y-1)2=10,即2+(-m-1)2=10,解得m=2或m=-.所以m的值为2或-.求曲线的方程[典例] 已知圆C:x2+(y-3)2=9,过原点作圆C的弦OP,求OP的
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