二次型及其应用

《二次型及其应用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、滨江学院毕业论文题目二次型及其应用院系滨江学院理学系专业信息与计算科学学生姓名刘峰学号20102314014指导教师吴亚娟职称副教授二Ｏ一四年五月十日目录引言······························································11、二次型的相关定义和定理······································11.1二次型的定义·················································12、二次型在初等数学中的应用·····

2、·······························22.1不等式证明···················································22.2多项式的因式分解·············································42.3判断二次曲线的形状···········································63、二次型在几何方面的应用······································73.1求平面线图形的面积···

3、·········································84、多元函数极值方面的应用······································94.1条件极值·····················································94.2无条件极值··················································105、求多元函数积分方面的应用···································115.1二次型

4、的正交变换·············································115.1重积分的计算·················································125.2求曲面积分···················································136、结束语························································147、参考文献······························

5、························14二次型及其应用刘峰南京信息工程队大学滨江学院理学系专业：信息与计算科学学号：20102314014摘要:二次型是高等代数学中的内容之一，研究二次型是现代科学技术的需求，目前二次型的研究理论物理力学、环境工程、科学技术中都有重要的作用，对二次型简单的研究必须先写好二次型的矩阵，同时运用矩阵的一些理论能更好的应用于社会生活中的一般例子，随着我们人类生产生活的不断进步，不断现代化，二次型的运用也是一项不可或缺的研究。关键字：极值；几何；重积分；引言二次型是高等代数学中的一个重点内容，它的理论在

6、自然科学，环境工程、工程技术之中广泛的应用，求出问题的最大值与最小值，多项式的因式分解，判别二次曲线图形的形状和计算曲面图形的面积等等内容在代数学中占有重要的地位。目前在许多相关书籍和教材的资料中，对二次型和它的一些的应用归纳的越来越详细，还有在其他领域中的应用也越来越广泛，比如在数学建模中的应用，在教学中的应用也越来越多。本文主要探讨常见的二次型最值问题，不等式问题，曲面积分问题，重积分问题,等等一些应用。1、二次型的相关定义和定理1．1、二次型的概念和定义在《高等代数》中涉及的一些相关理论设是一个数域,,一个系数在数域中的的二次齐次多

7、项式：，15称为数域上的一个元二次型,在不影响混淆时简称二次型。在我们讨论二次型时，一定会运用到矩阵，因此要先将二次型用矩阵的线性替换来表示：,因为，出现这种情况都是对称矩阵，所以二次型与对称矩阵是一一对应的。则元二次型可以用矩阵的乘积表示出来:所以，此中，那么对称矩阵我们就简称为二次型的矩阵。2、二次型在初等数学中的应用2.1不等式证明在数域上含有元的二次齐次多项式也称为数域上的一个元二次型，简称二次型。记：，它是对称矩阵，则二次型可表示为，称是二次型矩阵，二次型经过可逆线性替换只含有平方项系数，即，标准型所对应的矩阵是一个对角矩阵，如

8、果标准型中的系数全为正数，则二次型15为正定二次型，这时任意不全为零的实数，都有。相关不等式证明如下：例1三角形三个内角，对任意的实数都有。解其中，于是的特征值由以上定义可知是半正定的，对于任