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1、渤海大学学士论文题目:二次型及其应用系别:数理学院专业:数学与应用数学班级:08级4班姓名:孙兴建指导教师:赵亚莉完成日期:2012年5月30日目录引言2一、二次型及其有关定义2（一）、二次型的概念及相关定义3（二）、替换后的二次型与原二次型的关系4（三）、写出二次型的方法5（四）、二次型的标准型6（五）、二次型在复数域下的规范型10（六）、二次型的一般定理12二、一般二次型的应用13（一）、一般的元二次式的最值的判定与求法13（二）、元二次型的特征方程的求法17（三）、二次型在因式分解中的应用19（四）、利用二次型的正交变换求某些曲线或曲面积分22三、正定二次型的判断及相
2、关应用22（一）、正定二次型的判断22（二）、正定二次型的相关性质29（三）、正定、半正定二次型的相关应用30结束语36二次型及其应用孙兴建（渤海大学数理学院辽宁锦州121000中国）摘要:二次型是线性代数的重要内容之一,二次型的理论起源于解析几何学中二次曲线方程和二次曲面方程化为标准形问题的研究.二次型理论与域的特征有关,现在二次型的理论不仅在几何而且在数学的其他分支物理、力学、工程技术中也常常用到.通过矩阵乘法将二次型与对称矩阵联系起来,从而一方面使得二次型的问题可以用矩阵的理论和方法来研究,另一方面也可将对称矩阵的问题转化为用二次型的方法来解决.所以正确写出二次型的矩
3、阵是研究二次型的基础.本文在对二次型性质研究的基础上,介绍了正定矩阵的性质,简单的举了一些实例来阐述实矩阵正定性的应用,并对二次型的理论进行了推广,讨论了二次型的应用.关键词:二次型正定二次型正交矩阵二次型的应用Thequadraticformandit’smatrixSunXingjian(DepartmentofMathematics,BohaiUniversity,Jinzhou,Liaoning121000,China)Abstraect:Thequadraticformisanimportantpartoflinearalgebra,quadraticformth
4、eoryoriginatedinthestudyofanalyticgeometryquadraticequationandquadraticequationintostandardformsurfaceoftheproblem.Quadraticformtheoryrelatedtothecharacteristicsofthedomain,nowquadraticformsnotonlyingeometrybutalsoinotherbranchesofmathematicsphysics,mechanics,engineeringtechnologyareoftenu
5、sed.Quadraticmatrixmultiplicationbythelinkwiththesymmetricmatrix,whichontheonehandmakestheproblemofquadraticmatrixcanbeusedtostudythetheoryandmethod,ontheotherhandtheproblemcanbetransformedintosymmetricmatriceswiththemethodofquadratictosolve.Sotherighttowriteit’smatrixistostudythequadratic
6、matrixquadraticbasis.Inthispaper,onthebasisofthenatureofthequadraticform,wedescribethepropertyofpositivesemi-definitematrixquadratic,andcitedsimplysomeexamplestodescribedtheapplicationofmatrixisqualitative,andpromotethetheoryofquadraticandthendiscusstheapplicationofit.Keywords:Quadraticfor
7、msPositivesemi-definitequadraticsOrthogonalmatrixsApplicationsofquadraticform36二次型及其应用引言在数学中,二次型的理论起源于解析几何中化二次曲线和二次曲面方程为标准形的问题.现在二次型的理论不仅在几何而且在数学的其他分支及物理、力学、工程技术中也常常用到.二次型应用的领域很广,在以前的学习中求一元或多元函数的最值的方法通常有利用图象法或微分理论,而下面将利用二次型的性质来求函数的最值.并给出了半正定矩阵的性质及其证明,最后用半正定矩阵的
