2013年绍兴一模(理科数学word精校版)

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1、2013年绍兴市高三教学质量调测数学（理科）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1.设全集，集合，则A.B.C.D.2.设等差数列的前项和为，若，，则公差为A.-1B.1C.2D.33.若,则“，”是“”的A．充分不必要条件B必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4.某四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则该四棱锥的体积等于A.1B.2C.3D.45.函数在下列哪个区间上单调递增A.B.C.D.6.已知实数满

2、足，则的最小值为A.5B.-2C.-4D.-57.已知是两条不同直线，是两个不同平面，在下列条件中，可得出的是A.若则B.若则C.若则D.若，则8.已知双曲线的右焦点为，为坐标原点，以为直径的圆与双曲线的一条渐近线相交于两点.若的面积为，则双曲线的离心率是A.B.C.D.9.已知函数，若方程有四个不同的实数根，则的取值范围是A.B.C.D.10.如图，正四面体的顶点在平面内，且直线与平面所成角为，顶点在平面上的射影为点，当顶点与点的距离最大时，直线与平面所成角的正弦值等于A.B.C.D.第Ⅱ卷二、填空

3、题：本大题有7小题,每小题4分,共28分.把答案填在答题卷的相应位置.11.已知为虚数单位，则_________12.某程序框图如图所示，若输入，则运行后输出的值是________13.展开式中的常数项是________14.已知依次构成公差不为零的等差数列，若去掉其中一个数后，其余三个数按原来顺序构成一个等比数列，则此等比数列的公比为________15.甲、乙、丙三位学生在学校开设的三门选修课中自主选课，其中甲和乙各选修其中的两门，丙选修其中的一门，且每门选修课这三位学生中至少有一位选修，则不痛的

4、选法共有_________种.16.已知为平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足，则的最小值为________.17.已知为上的任意实数，函数，，则一下结论：①对于任意，总存在，，使得；②对于任意，总存在，，使得；③对于任意的函数，，总存在，使得；；④对于任意的函数，，总存在，使得；.其中正确的为_________.(填写所有正确结论的序号)三.解答题：本大题共5小题,满分72分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.18.如图，在中，,点在边上，,,为垂足（1）若的面积为，求的长；（2）若，求角

5、的大小.19.在两个不同的口袋中，各装有大小、形状完全相同的2个红球、3个黄球.现分别从每个口袋中各任取2个球，设随机变量为取得红球的个数.（1）求的分布列；（2）求的数学期望.20.如图，在梯形中，,点在平面上的射影中点,且，二面角为.(1)求直线与平面所成角的大小；(2)若求三棱锥的体积.21.已知是圆上的一个动点，过点作两条直线，它们与椭圆都只有一个公共点，且分别交圆于点.（1）若，求直线的方程；（2）①求证：对于圆上的任意点，都有成立；②求面积的取值范围.22.已知函数，（1）若无极值点，求的

6、取值范围；（2）设为函数的一个极值点，问在直线的右侧，函数的图象上是否存在点，,使得成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．A2．C3．A4．B5．B6．C7．D8．D9．C10．A二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)11．12．13．14．或15．16．17．①④三、解答题(本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算过程)18．(本小题满分14分)解:（Ⅰ）由已知得，又，得．……………………3

7、分在△中，由余弦定理得，所以的长为．……………………7分（Ⅱ）方法1：因为．……………………10分在△中，由正弦定理得，又，得，……………………12分解得，所以即为所求．……………………14分方法2：在△中，由正弦定理得，又由已知得，为中点，，所以．…………10分又，所以，……12分得，所以即为所求．……………………14分19．(本小题满分14分)解：（Ⅰ）由题意的取值为0，1，2，3，4．…………………………2分且；…………………………3分；…………………………4分；…………………………5分；………

8、…………………6分.…………………………7分所以的分布列为01234P…………………………9分（Ⅱ）的数学期望.……………14分20．(本小题满分14分)解：（Ⅰ）方法1：∵，∴点在平面上的射影在线段的中垂线上，设的中点为，连接，∴，∴为二面角的平面角，∴.……………………2分在等腰△中，∵，∴，又，∴.在△中，得.……………………3分以为原点，分别以平行于，的直线为轴、轴建立空间直角坐标系，则，，所以，.………………4分∵轴，故可取一个的平行向量.设平