矩形的定义和性质1

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1、课上漏掉一分钟，课下需要几倍功！18.2.1矩形的性质两组对边分别平行的四边形是平行四边形ABCD四边形ABCD如果AB∥CDAD∥BCBDABCDAC平行四边形的性质：边平行四边形的对边平行；平行四边形的对边相等；角平行四边形的对角相等；平行四边形的邻角互补；对角线平行四边形的对角线互相平分；温故知新平行四边形的判定：边两组对边分别平行的四边形；两组对边分别相等的四边形；角两组对角分别相等的四边形；对角线对角线互相平分的四边形；一组对边平行且相等的四边形；平行四边形的判定定理：定义：把连接三角形两边中点的线

2、段叫做三角形的中位线三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半中位线定理：温故知新一个角是直角两组对边分别平行平行四边形矩形情景创设有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。矩形的定义：找一找你能在教室里找出矩形吗？矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？猜想1：矩形的四个角都是直角．猜想2：矩形的对角线相等．ABCD探索矩形的性质:命题1:矩形的四个角都是直角；已知：四边形ABCD是矩形求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°DCBA证明：∵四边形ABCD是平行四边

3、形，∠C=90°∴∠A=∠C=90°∠B+∠C=180°∴∠B=180－∠C=90°∴∠D=∠B=90°即∠A=∠B=∠C=∠D=90°已知：四边形ABCD是矩形求证：AC=BDABCD命题2:矩形的对角线相等；证明：∵四边形ABCD是矩形∴∠ABC=∠DCB=90°AB=DC在△ABC与△DCB中AB=DC∠ABC=∠DCB=90°BC=CB∴△ABC≌△DCB（SAS）∴AC=BD即矩形的对角线相等边对角线角ABCDO矩形的性质：矩形对边平行且相等；矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等且平分；直角三角形

4、性质定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．考考大家：如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，则OC=OB=OD成立吗？△BCD中，∵∠BCD=90°，O是BD上的中点∴CO=BD思考：矩形ABCD是轴对称图形吗？它的对称轴有几条？矩形是中心对称图形吗？对称中心是？ABCDEFGH.例1：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°,AB=4㎝,求矩形对角线的长？解：∵四边形ABCD是矩形∴OA=OB∵∠AOB=60°∴△AOB是等边三角形∴OA=AB=4(㎝)∴矩形的对角线长AC

5、=BD=2OA=8(㎝)DCBAOAD=4cm例2：如图，△ABC中，∠ACB=900，点D、E分别为AC、AB的中点，点F在BC延长线上，且∠CDF=∠A，求证：四边形DECF是平行四边形；ABDCEF四边形ABCD是矩形若已知AB=8㎝，AD=6㎝，则AC＝㎝OB=㎝若已知∠CAB=40°，则∠OCB=∠OBA=∠AOB=∠AOD=若已知AC＝10㎝，BC=6㎝，则矩形的周长＝㎝矩形的面积＝㎝24若已知∠DOC=120°，AD＝6㎝，则AC=㎝ODCBA550°10100°40°12482880°试一试试

6、一试DCBA┓已知△ABC是Rt△，∠ABC=Rt∠，BD是斜边AC上的中线若BD=3㎝则AC＝㎝2若∠C=30°，AB＝5㎝，则AC＝㎝，BD＝㎝，∠BDC＝6510120°直角三角形斜边上的高和斜边上的中线分别是5cm和6cm，则它的面积是________ABCDE∵∠ACB=90ο,中线CD=6cm∴斜边AB=12cm∵CE⊥AB，CE=5cm∴△ABC的面积为:12×5÷2=30(cm2)如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86cm，对角线的长是13cm，那么矩

7、形的周长是多少？4、已知MN∥PQ，同旁内角的平分线AB、BC和AD、CD分别相交于点B、D．（1）猜想AC和BD间的关系是______；（2）试用理由说明你的猜想．如图，在矩形ABCD中，AE=BF=3，EF⊥ED交BC于点F，矩形的周长为22，求EF的长。ABCDEF如图，E为矩形ABCD边CB延长线上一点，CE=CA，F为AE的中点，求证：BF⊥FDABCDFE有一个角是直角的平行四边形叫矩形2.矩形的性质：对边平行且相等四个角都是直角对角线互相平分且相等1.矩形的定义：边：角：对角线：5.矩形是轴对称

8、图形，也是中心对称图形.3.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半4.矩形的对角线把矩形分成两对全等的等腰三角形总结