工程荷载与抗力统计分析

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1、第7章荷载的统计分析概率论与数理统计中的几个基本概念确定性现象：一定条件下某事件必然发生或必然不发生，如1个标准大气压下，水加热到100°C必然沸腾。随机性现象：一定条件下可能出现这样或那样的结果，事前不能准确预言，如抛硬币。统计规律性：抛硬币试验中，只要试验次数足够多，那么出现正（反）面向上的几率就越接近50％。离散型：{概率分布：{连续型：{二点分布二项分布泊松分布超几何分布均匀分布指数分布正态分布Γ分布有关正态分布的一个小例子20-2930-3940-4950-5960-6970-7980-8990-1002733

2、4152607080923945546271819456657383936675829667778566788878897987792.9%5.7%5.7%8.6%17.1%25.7%22.9%11.4%总计35人平均70.4不及格率22.9%某班考试成绩分析正态分布概率密度函数荷载、材料的强度、构件的尺寸等方差（Variance）：实际值与期望值之差平方的平均值。标准差（Standarddeviation）：方差的平方根。变异系数：标准差与均值的比值。两组砖的重量，单位kg2.632.622.602.612.642.6

3、52.662.632.652.612.632.602.582.592.662.672.682.632.672.59均值都为2.63kg，但第一组方差小，数据集中，第二组方差大，结果离散性大，不稳定7.1荷载的概率模型7.1.1平稳随机过程模型：永久荷载—设计基准期内其量值不随时间变化，或其变化与平均值相比可以忽略不计。按随时间的变异分类：持久(可变)荷载—设计基准期内其量值随时间变化，且其变化与平均值相比不可忽略。按随时间的变异分类：偶然作用/荷载—设计基准期内出现或不一定出现，而一旦出现其量值很大且持续时间很短，如风压

4、和地震在相同条件下的同类结构上作用的以上各类荷载在任一确定时刻的量值进行统计，发现该量值为一随机变量Q。由于不同时刻任意时点荷载将不同，因此荷载实际上是一个随时间变化的随机变量，数学上用随机过程概率模型来描述。平稳二项随机过程的假定（1）根据荷载每变动一次在结构上的时间长短，将设计基准期T等分为r个相等的时段τ，或认为设计基准期T内荷载均匀变动r=T/τ(2)在每个时段τ内，荷载Q出现(即Q>0)的概率为p，不出现(即Q=0)的概率为q=1-p（3）在每一时段τ内，荷载出现时，其幅值是非负的随机变量，且在不同时段上的概率

5、分布是相同的，记时段τ内的荷载概率分布为（4）不同时段τ上的荷载幅值随机变量相互独立，且与在时段τ上是否出现荷载无关。由上述假定，可由荷载的任意时点分布，导得荷载在设计基准期T内最大QT的概率分布FT（x）。为此，先确定任一时段内的荷载概率分布Fτ(x)。显然当P=1时，N=r，则由（7-2）设荷载在T年内出现的平均次数为N，则（7-1）（7-3）FT(x)={1-p[1-Fi(x)]}T则（7-2）（7-4）N=pr则显然当P<1时，利用近似关系式e-x=1-xx为小数若式（7-2）中p[1-Fi(x)]充分小，则FT

6、(x)≈[Fi(x)]NFT(x)≈{e-p[1-Fi(x)]}τ推得采用平稳二项随机过程模型确定设计基准期T内的荷载最大值的概率分布FT(x)需已知三个量：荷载在T内变动次数r或变动一次的时间τ；在每个时段τ内荷载出现的概率p；以及荷载在任意时点概率分布Fi(x)7.1.2FT(x)和Fi(x)的统计参数关系在下列情况下，可以直接由任意时点荷载概率分布Fi(x)的统计参数推求设计基准期T内荷载概率分布FT(x)的统计参数。1、Fi(x)为正态分布可证明FT(x)也近似服从正态分布2、Fi(x)为极值Ⅰ型分布可证明FT(

7、x)仍为极值型7.2荷载的各种代表值代表值：设计中用以验算极限状态所采用的荷载量值，如标准值、组合值、频遇值和准永久值。恒荷载只有一个代表值——标准值。荷载的各种代表值标准值：荷载的基本代表值，其他代表值可以在标准值的基础上换算得到。为设计基准期内最大荷载统计分布的特征值。荷载标准值QT可以定义为在结构设计基准期T内具有不被超越的概率pk。荷载类型恒载住宅楼面活载办公楼面活载风荷载屋面雪荷载pk0.210.800.920.570.36荷载的标准值也可采用重现期Tk来定义。重现期为Tk的荷载值，也称为Tk年一遇的值，即在年

8、分布中可能出现大于此值的概率为1/Tk正态分布，均值X,保证率为50％，X+σ，保证率84.1％，X+1.645σ，保证率95％荷载的各种代表值荷载的各种代表值准永久值：在结构上经常作用的可变荷载值，它在设计基准期内具有较长的作用时间，对结构的影响相似于永久荷载，其数值依靠在设计基准期内达到和超越该值的总持续时间与设