初中数学北师大版八年级上册 第一章勾股定理

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1、第一章勾股定理本章综合解说学习目标1．经历探索勾股定理及一个三角形是直角三角形的条件的过程，发展合情推理能力，体会数形结合的思想。2．掌握勾股定理，了解利用拼图验证股定理的方法，并能运用勾股定理解决一些际问题。3．掌握判断一个三角形的条件，并能运用它解决一些实际问题。4．通过实例了解勾股定理的历史和应用，体会勾股定理的文化价值。学法建议勾股定理是反映自然界基本归律的一条重要结论，它有着悠久的历史，在数学发展中起过重要的作用，在现实世界中也有着广泛的应用。勾股定理的发现、验证和应用蕴含着丰富的文化价值

2、。勾股定理从变的角度进一步刻画了直角三角形的特征，通过勾股定理的学习，同学们将在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。为了使同学们更好地认识勾股定理、发展推理能力，课本设计了在放个之上通过计算面积的方法探索勾股定理的活动，同时又安排了用拼图的方法验证勾股定理的内容，试图让学生经历观察、归纳、猜想和验证的数学发现的过程，同时也渗透了代数运算与几何图形之间的关系（如将a2,b2,c2与正方形的面积联系起来，再由比较同一正方形面积的几种不同的代数表示得到的勾股定理）。勾股定理的逆定理也有着重要的地

3、位，但在本章中不要求同学们从逻辑上对定理与逆定理进行一般的认识，因此，课本没有给出勾股定理逆定理的名称，而是称之为直角三角形的判别条件。课本以历史上古埃及人做直角的方法引入“三角形的三边如果满足a2+b2=c2,是否能得到一个直角三角形”的问题，然后通过让学生按已知数据作三角形，从测量三角形的度数来获得一个三角形是直角三角形的有关变的条件。为了让同学们更好的体会勾股定理在实际问题中的作用，课本提供了较为丰富的历史的或现实的例子来展示他们的应用，体会了它们的文化价值。限于同学们已有的知识，有关应用中涉

4、及数均为完全平方数，本章更多关注的是对勾股定理的理解和实际应用，而不追求计算的复杂。在同学们学习了无理数之后，可以再用勾股定理解决一些涉及无理数的实际问题。1．探索勾股定理教材分析1．学习目标与要求（1）经历用数格子的办法探索勾股定理的过程，进一步发展同学们的和情推理意主动探究的习惯，进一步体会数形结合的思想。（2）掌握勾股定理，知道该定理反映了直角三角形三边之间的关系，它是直角三角形的一个重要性质。（3）能运用勾股定理由已知直角三角形的两边长求出第三边的长。2．新知识点全解（1）勾、股、弦的概念你

5、听说过“勾广三，股修四，经隅五”的说法吗？在我国古代，人们把直角角形中的较短的直角边叫做勾，较长的直角边叫做股，斜边叫做弦。(2)勾股定理直角三角形两边的平方和等于斜边的平方。即c2=a2+b2(c为斜边，a、b为直角边)。勾股定理作用：（1）已知直角三角形的两边求第三边。（2）已知直角三角形的一边，求另两边的关系。（3）可用来证明线段平方关系的问题。（4）利用勾股定理，可做出长为--------的线段。勾股定理的各种表达形式：在Rt△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，则c2=a2+

6、b2,a2=c2-b2,b2=c2-a2(后面三种形式，你在学了第三章之后，你就会觉得这种形式很方便的)勾股定理的面积法证明：把四个全等的直角三角形拼成正方形如下图:bbbaaaaaaaaaaaabacccaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa（1）图1-1-1图（1）中，S正方形ABCD=(a+b)2=c2+4×ab所以a2+b2=c2图（2）中，S正方形EFGH=c2=ab×4+(b－a)2所以c2=a2+b23●课内问题探究P2图1-1和1-2是针对等腰三角形三边上的正方形面积进行探索

7、的，在计算斜边上正方形面积时，可以有不同的方法，可用直接数出C所包含的小正方形数的方法，或将C划分为四个全等的等腰直角三角形，再利用计算三角形面积公式得到正方形C的面积，或将C看成一个边长为整数的正方形面积的一半。（1）在图1-1中，正方形A中含有9个单位面积，正方形B的面积单位是9个单位面积，正方形C的面积是18个单位面积。（2）在图1-2中，正方形A的面积是四个单位面积，正方形B的面积是4个单位面积，正方形C的面积是8个单位面积。（3）C的面积=A的面积+B的面积P3做一做（1）图1-3中，正方

8、形A的面积是16个单位面积，正方形B的面积是9个单位面积;正方形C的面积是25个单位面积。图1-4中，正方形A的面积是4个单位面积，B的面积是9个单位面积，C的面积是13个单位面积。（2）C的面积=A的面积+B的面积P3议一议：（1）略（2）斜边的平方=一直角边的平方+另一直角边的平方（3）斜边的长度为13厘米，同样，132=52+122即（2）中的规律成立。P4想一想提示：我们通常所说的29寸或74厘米的电视机，是指其荧光屏对角线的长度，而不是其长或宽。同时，因为荧