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《北师大版初中数学八年级上第一章勾股定理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、勾股定理1.知道勾股定理的由来,初步理解割补拼接的面积证法.2.掌握勾股定理,通过动手操作利用等积法理解勾股定理的证明过程.在探索勾股定理的过程中,让学生经历“观察——猜想——归纳——验证”的数学思想,并体会数形结合以及由特殊到一般的思想方法,培养学生的观察能力、抽象概括能力、创造想象能力以及科学探究问题的能力.1.通过观察、猜想、拼图、证明等操作,使学生深刻感受到数学知识的发生、发展过程.2.介绍“赵爽弦图”,让学生感受到中国古代在勾股定理研究方面所取得的伟大成就,激发学生的数学激情及爱国情感.【重点】 掌握勾股定理,并运用勾股定理解
2、决实际问题.【难点】 理解勾股定理及其逆定理的关系.第课时1.经历用测量法和数格子的方法探索勾股定理的过程,发展合情推理能力,体会数形结合的思想.2.会解决已知直角三角形的两边求另一边的问题.1.经历“测量—猜想—归纳—验证”等一系列过程,体会数学定理发现的过程.2.在观察、猜想、归纳、验证等过程中培养语言表达能力和初步的逻辑推理能力. 3.在探索过程中,体会数形结合、由特殊到一般及化归等数学思想方法.通过让学生参加探索与创造,获得参加数学活动成功的经验.【重点】 勾股定理的探索及应用.【难点】 勾股定理的探索过程.【教师准备】 分发
3、给学生打印的方格纸.【学生准备】 有刻度的直尺.导入一:除地球外，别的星球有没有生命？自古以来人类就不断探索导入新课 [过渡语] 古代人已经认识到直角三角形的三条边的长度之间存在着特殊的平方关系,究竟存在怎样的关系呢?大家一起来探究下吧.一、用测量的方法探索勾股定理思路一【学生活动】 1.画一个直角三角形,使直角边长分别为3cm和4cm,测量一下斜边长是多少.2.画一个直角边长分别是6cm和8cm的直角三角形,测量一下斜边长是多少.3.画一个直角边长分别是5cm和12cm的直角三角形,测量一下斜边长是多少.【问题】 你能观察出直角三角
4、形三边之间的关系吗?[设计意图] 帮助学生感知直角三角形三条边的长度存在特殊的关系,进而激发学生的探索欲望.思路二任意画一个直角三角形,分别测量三条边长,把长度标在图形中,计算三边的平方,把结果填在表格中.直角三角形直角边长直角边长斜边长123二、验证直角三角形三条边长度存在的特殊关系,用数格子的方法探索勾股定理 [过渡语] 刚才的探究活动,我们只是通过测量和计算发现了直角三角形三条边之间存在的特殊关系,那么我们怎样去验证呢?已知两条直角边能不能求出斜边呢?1.探索等腰直角三角形的情况.思路一展示教材P2图1-2部分图.探索问题:(1
5、)这个三角形是什么样的三角形?(2)直角三角形三边的平方分别是多少?它们满足怎样的数量关系?(学生通过数格子的方法可以得出SA+SB=SC)[设计意图] 通过三个正方形面积的关系,得到直角三角形三边的关系.思路二展示教材P2图1-2,直角三角形三边的平方分别是多少,它们满足上面所猜想的数量关系吗?你是如何计算的?【师生活动】师:在这幅图中,边长的平方是如何刻画的?我们的猜想如何实现?生:用正方形A,B,C刻画的,就是证A+B=C.师:再准确点说呢?生:是用三个正方形A,B,C的面积刻画的,就是证明正方形A的面积加上正方形B的面积等于正方
6、形C的面积.师:请同学们快速算一算正方形A,B,C的面积.(学生交流面积C的求法,教师巡视点评)生:A的面积是9,B的面积也是9,C的面积是18.师:你用什么方法得到正方形C的面积为18个单位面积?生1:我先数整个格子有12个,两个三角形格子拼成一个正方形格子,能凑6个,一共是18个.生2:把正方形对折,得到两个三角形.(学生板演,并列式计算)生3:分成四个全等的直角三角形.(学生板演,口述面积求法)师:方法不错,你们很善于动脑筋,我们用数格子、分割图形的方法得到C的面积,还有什么方法可以得到吗?生:在正方形C的外侧画一个大正方形,用大
7、正方形的面积减去4个三角形的面积.(学生板演,口述面积求法)师:很好,他采用了补形的方法计算面积,我们能得到什么结论?生1:SA+SB=SC.生2:a2+b2=c2.师:我们看到上面的三角形具有特殊性,是等腰直角三角形,一般三角形能验证吗?2.探索边长为3,4,5的直角三角形的情况.展示教材P2图1-3部分图.对于一般的直角三角形是否也有这样的关系?你是如何计算的?【问题】 (1)正方形A的面积是多少个方格?正方形B的面积是多少个方格?(2)怎样求出正方形C的面积是多少个方格?(3)三个正方形的面积之间有什么关系?同桌交流、小组讨论,共
8、同探讨如何求正方形的面积,找到三边平方之间的关系.【提示】 在正方形C的四周再补上三个相等的直角三角形,变成一个新的大正方形.【拓展】 如果直角三角形的两直角边分别为1.6个单位长度和2.4个单位长度,上面
