《概率23分布函数》PPT课件

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1、第三节随机变量的分布函数随机变量分布函数的定义分布函数的性质一、分布函数的定义如果将X看作数轴上随机点的坐标，那么分布函数F(x)的值就表示X落在区间内的概率.设X是一个r.v，称为X的分布函数,记作d.f.F(x).(2)对任意实数x1

2、性质(1)如果一个函数具有上述性质，则一定是某个r.vX的分布函数.也就是说，性质(1)--(3)是鉴别一个函数是否是某r.v的分布函数的充分必要条件.(3)F(x)右连续，即(2)试说明F(x)能否是某个r.v的分布函数.例2设有函数F(x)解注意到函数F(x)在上下降，不满足性质(1)，故F(x)不能是分布函数.不满足性质(2)，可见F(x)也不能是r.v的分布函数.或者分布函数是一个普通的函数，正是通过它，我们可以用高等数学的工具来研究随机变量.因此，只要知道了随机变量X的分布函数，它的统计特性就可以得到全面的描述.当

3、x<0时，{Xx}=，故F(x)=0例1设随机变量X的分布律为当0x<1时，F(x)=P{Xx}=P(X=0)=F(x)=P(Xx)解X求X的分布函数F(x).离散型随机变量的分布律与其分布函数一一对应；当1x<2时，F(x)=P{X=0}+P{X=1}=+=当x2时，F(x)=P{X=0}+P{X=1}+P{X=2}=1故注意右连续下面我们从图形上来看一下.的分布函数图（2）设离散型r.vX的分布律是P{X=xk}=pk,k=1,2,3,…F(x)=P(Xx)=即F(x)是X取的诸值xk的概率之和.则其分布函数注:(1)离

4、散型R.V.的分布函数是一个不减右连续的阶梯函数，各间断点为R.V.的取值，跳跃度为其取值的概率；