高考最后一月压轴试题训练

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1、高考最后一月压轴试题训练1.定义数列的均倒数是。（1）若数列的均倒数为，求；（2）若等比数列的公比，其均倒数为，问是否存在正整数m，使得当时，恒成立，若存在求出m的最小值；若不存在，说明理由。2.设函数的定义域为，且，如果为奇函数，当时，。（1）求；（2）当时，求；（3）是否存在这样的正整数k，使得当时有解。3.已知椭圆，F1、F2为其左、右焦点，P为椭圆C上任一点，△F1PF2的重心为G，内心为I，且有。（1）求椭圆的离心率；（2）过焦点F2的直线与椭圆C相交于点M、N，若△F1MN的面积的最大值为3，

2、求椭圆C的方程。4.已知曲线C：xy=1，过C上一点An（xn，yn）作一斜率为的直线交曲线C于另一点，点A1、A2、A3、…、An、…的横坐标构成数列{xn}，其中．(1)求xn与xn+1的关系式；(2)若，，求{an}的通项公式；(3)求证：5．如图，已知直线l与半径为1的⊙D相切于点C，动点P到直线l的距离为d，若（Ⅰ）求点P的轨迹方程；（Ⅱ）若轨迹上的点P与同一平面上的点G、M分别满足，求以P、G、D为项点的三角形的面积.6．已知函数f(x)=ex(e是自然对数的底数)的图像为曲线C1，函数g(x

3、)=ax的图像为曲线C2.(1)若曲线C1与C2没有公共点，求满足条件的实数a组成的集合A；(2)当a∈A时，平移曲线C2得到曲线C3，使得曲线C3与曲线C1相交于不同的两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，求证：a>f′().7设无穷数列{an}具有以下性质：①a1=1；②当（Ⅰ）请给出一个具有这种性质的无穷数列，使得不等式对于任意的都成立，并对你给出的结果进行验证（或证明）；（Ⅱ）若，其中，且记数列{bn}的前n项和Bn，证明：8.设x1、x2是函数的两个极值点．(1)若，求证：；(2)如果，

4、求b的取值范围；(3)如果时，求函数的最大值h(a)．9.(理)已知，数列满足，。（）(1)判断并证明函数的单调性；(2)数列满足，为的前项和。证明：<。(文)一类不定数列，满足，≥0().(1)试比较与的大小关系;(2)设数列,满足,是的前项和,对于这类数列中的任何一个数列,若≥恒成立,求正整数的最小值.10．已知正项数列{an}的首项（1）若正项数列{an}满足是等差数列，并求出数列{an}的通项公式；（2）若正项数列{an}满足，试证明：11.已知函数（I）求的值域；（II）设函数，若对于任意总存在

5、，使得成立，求实数的取值范围.12.已知数列{an}(n∈N*)，满足a1=1，a2=2，a3=3，a4=4，a5=5，当n≥5时，，若数列{bn}(n∈N*)满足，（I）求b5；（II）求证：当n≥5时，；（III）求证：仅存在两个正整数m，使得13.如图，已知椭圆的弦过其中心，点是椭圆的右顶点，满足，。（Ⅰ）求点的坐标；（Ⅱ）若椭圆上存在两点、（异于、两点），且，问是否存在实数使得，说明理由。14.已知函数在上是增函数，在上是减函数，且的一个根为（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求证：还有不同于的实根、，且、、成等

6、差数列；（Ⅲ）若函数的极大值小于，求的取值范围。15．已知点D在定线段MN上，且

7、MD

8、＝3，

9、DN

10、＝1，一个动圆C过点D且与MN相切，分别过M、N作圆C的另两条切线交于点P．（Ⅰ）建立适当的直角坐标系，求点P的轨迹方程；FEDCMNP（Ⅱ）过点M作直线l与所求轨迹交于两个不同的点A、B，若(＋λ)·(－λ)＝0，且λ∈[2－，2＋]，求直线l与直线MN夹角θ的取值范围．16．（本小题满分16分，第1小问满分6分，第2小问满分5分，第3小问满分5分）已知函数f(x)的定义域为[0，1]，且同时满足：①f

11、(1)＝3；②f(x)≥2对一切x∈[0，1]恒成立；③若x1≥0，x2≥0，x1＋x2≤1，则f(x1＋x2)≥f(x1)＋f(x2)－2，（Ⅰ）求函数f(x)的最大值和最小值；（Ⅱ）试比较与（n∈N）的大小；（Ⅲ）某同学发现：当（n∈N）时，有f(x)＜2x＋2，由此他提出猜想：对一切x∈(0，1]，都有f(x)＜2x＋2，请你判断此猜想是否正确，并说明理由．17、对于正项数列{an}，定义其调和均值为(1)若数列{an}中，，求{an}的通项公式；(2)已知{bn}为等比数列，且,公比为2，其调和数

12、为,是否存在正整数m,使得当n≥m(n∈N*)时，恒成立，如果存在，求m的最小值；如不存在，说明理由.18．（理）等差数列中，首项，公差，已知数列成等比数列，其中。（1）求数列的通项公式；（2）当时，求证：。（文）如图所示：已知椭圆为其左、右焦点，A为右顶点，过的直线与椭圆相交于两点，且有。（1）求长半轴长的取值范围；（2）若且，求直线的斜率的取值范围19.把正整数按上小下大，左小右大的原则排成三角形数表示（每一行比上一行多一