《极限概念》PPT课件

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1、微积分绪论数学是什么？微积分与中学数学的主要区别数学的感觉几点注意课前预习课上学习课后复习听什么记什么练什么时间注意力上课下课第一章二、函数的极限第二节极限的概念一、数列的极限一、数列的极限定义在正整数集上的某一函数，按照自变量的增大，将其对应的函数值排成一列，一些数列的例子1.数列极限的定义这样的一列数称为一个数列，数列中的每一个数称为数列的项，例如随着的增大，越来越小，且当无限增大时，可以任意小!趋势?问：如果不存在这样的常数A,其中或定义1设数列A是一常数，(不论它多么小),使得对于时的一切都成立,是数列的极限,记为如果对于任意给定总存在正整数那么就称常或者称数

2、列是发散的.就说数列没有极限,称数列例1证所以,习题用定义证明数列极限时,去证满足条件的正整数如果找到了这样也就证明了的存在性，那么也就证明了数列极关键是对于任意给定的的的存在性，限的存在.例2证所以,说明:常数列的极限等于同一常数.2.数列极限与子列极限的关系这样得到定理1(收敛数列与其子数列间的关系）收敛数列的证证毕．任一子数列也收敛．且极限相同．定理(收敛子数列与数列间的关系）对于数列若证明：证证毕．二、函数的极限1.自变量趋于无穷大时函数的极限自变量趋向无穷大的三种情况:定义2.设函数大于某一正数时有定义,若则称时的极限,记作常数A为函数对应的函数值无限接近于

3、某个确定的数趋于无穷大时的极限.自变量趋向无穷大的其余两种情况:例3用定义证明证:取因此就有故欲使即2.自变量趋于有限值时函数的极限若函数在点的某个去心邻域内有定义,当自变量时,若对应的函数值无限接近于某个确定的常数则称为函数在时的极限.定义5.设函数在点的某去心邻域内有定义,使得当时,有则称常数A为函数当时的极限,或若记作自变量趋于有限值有三种情形：使当时,有的几何意义:那么就证明了的存在性,也就证明了极限的存在.用定义证函数极限存在时,关键是对于任意给定的寻找满足条件的正数如果找到了这样的例5单侧极限:右极限左极限左右极限存在但不相等,例6证作业P361.(2)2

4、.(2)3.(1)(4)5.思考题解答~（等价）证明中所采用的实际上就是不等式即证明中没有采用“适当放大”的值从而时，仅有成立，但不是的充分条件．反而缩小为练习题“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”1、割圆术：——刘徽一、概念的引入“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”1、割圆术：——刘徽一、概念的引入“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”1、割圆术：——刘徽一、概念的引入“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”1、割圆术：——刘徽一、概念的

5、引入1、割圆术：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”——刘徽一、概念的引入1、割圆术：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”——刘徽一、概念的引入“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”1、割圆术：——刘徽一、概念的引入“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”1、割圆术：——刘徽一、概念的引入“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”1、割圆术：——刘徽一、概念的引入三、数列的极限三、数列的极限三、数列的极限三、数列

6、的极限三、数列的极限三、数列的极限三、数列的极限三、数列的极限三、数列的极限三、数列的极限三、数列的极限三、数列的极限三、数列的极限