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《辽宁省大连市2013届第三次阶段测试高三数学(文科)试题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、辽宁省大连市2013届第三次阶段测试高三数学(文科)试题第Ⅰ卷文科数学试题第2页(共6页)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合，集合，那么下列结论正确的是()A．B.C.D.2．已知是等比数列，，则=()A.16（）B.16（）C.（）D.（）3．双曲线的离心率是3，则实数等于()A.8B.7C.D.4．曲线在点处的切线方程为（）A.B.C.D.5．设椭圆+=1、双曲线=1、抛物线（其中）的离心率依次分别为()A．B．C．D．与的
2、大小不确定6．下列各题中，使M是N成立的充要条件的一组是（）A．M：a＞b，N：ac2＞bc2B．M：a＞b，c＞d，N：a－d＞b－cC．M：a＞b＞0，c＞d＞0，N：ac＞bdD．M：
3、a－b
4、=
5、a
6、+
7、b
8、，N：ab≤07．已知对任意实数χ，有且χ＞0，时＞0，＜0，则当χ＜0时，()第9页共9页A．B．C．D．8．设集合和集合，若点，则的最小值为()A.－6B.1C.4D.59．椭圆的两焦点为F1、F2，过点F1作直线与椭圆相交，被椭圆截得的最短的线段MN长为，的周长为20,则椭圆的离
9、心率为（）A．B．C．D．10．如图，P是直线l上任意一点，A是直线l外一点，它关于直线l的对称点为A′，是直线l的一个方向向量，且（）A．B．C．D．11．定义域和值域均为（常数）的函数和的图像如图所示，给出下列四个命题：①方程有且仅有三个解；②方程有且仅有三个解；③方程有且仅有九个解；④方程有且仅有一个解。那么，其中正确命题的个数是（）A.①②B.②③C.③④D.④①12．已知实系数一元二次方程的两个实根为、,并且,则的取值范围是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷(共90分)第9页共9页二．填空题：本
10、大题共4小题，每小题4分，共16分。13．抛物线上点P的纵坐标为，则P点到焦点F的距离为_____________。14．在△ABC中，A＝120°，AB＝5，BC＝7，则的值为_____________.15.与双曲线有公共渐近线，且过点M(2,-2)的双曲线的方程.16.已知函数,，若对于任一实数，与的值至少有一个为正数，则实数的取值范围是_____________.三、解答题：本大题共6小题共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（本小题满分12分）已知向量a=(cos,si
11、n),b=(cos,sin)，
12、a-b
13、=.(Ⅰ)求cos(-)的值（Ⅱ）若0<<，,且sin，求sin的值。18．（本小题满分12分）在数列中，,并且对于任意n，且，都有成立，令(Ⅰ)求数列的通项公式；（Ⅱ）求数列的前n项和，并证明：＜。19．（本小题满分12分）已知双曲线的离心率e=2，且B1、B2分别是双曲线虚轴的上、下端点.第9页共9页（Ⅰ）若双曲线过点Q（2，），求双曲线的方程；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若A、B是双曲线上不同的两点，且，求直线AB的方程.20.（本小题满分12分）BACD
14、地面某建筑的金属支架如图所示，根据要求至少长2.8m，为的中点，到的距离比的长小0.5m，，已知建筑支架的材料每米的价格一定，问怎样设计的长，可使建造这个支架的成本最低？21.（本小题满分12分）已知函数（1）当a=3时，求函数的单调区间；（2）若函数内有且仅有一个极值点，求a的取值范围。22.（本小题满分14分）已知直线所经过的定点恰好是椭圆的一个焦点,且椭圆上的点到点的最大距离为8.（1）求椭圆的标准方程；（2）已知圆,直线.试证明当点在椭圆上运动时,直线与圆恒相交；并求直线被圆所截得的弦长的
15、取值范围.第9页共9页答案一、选择题题号123456789101112答案CCCCBDACBCDC二、填空题（13）（14）3:5（15）（16）m<4三.解答题17解：（Ⅰ）（cos,sin）,(cos,sin)，（cos－cos，sin－sin）．，=，………2分即2－2cos（=，cos（=．…………………5分（Ⅱ）0<，，，cos（=．sin(=，…………………7分sin=－，cos=．…………………8分=sin=sin(cos+cos（sin第9页共9页=+（）．…………………12分18
16、.解：（I）…………………1分，…………………3分∴数列是首项为3，公差为1的等差数列，…………………4分∴数列的通项公式为．…………………6分（II），…………………8分∴…10分……………11分．…………………1219.解：（Ⅰ）∵双曲线方程为∴，∴双曲线方程为，又曲线C过点Q（2，），∴∴双曲线方程为………………6分（Ⅱ）∵，∴A、B2、B三点共线。第9页共9页∵（1）当直线AB垂直x轴时，不合题意。（2）当直线AB不垂直x轴时，由B1（0，3），B2（0，－3），可设直线A
