四川省棠湖中学2018年高三数学下学期第二次月考试题 理

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1、2018年春四川省棠湖中学高三年级第二学月考试数学（理科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.复数的虚部为（）A．-4B．C．D．32.已知集合，，则的子集个数为（）A．4B．3C．2D．03.若满足约束条件，则目标函数的最小值为（）A．2B．1C.-2D．-14.为弘扬我国优秀的传统文化，市教育局对全市所有中小学生进行了“成语”听写测试，经过大数据分析，发现本次听写测试成绩服从正态分布.试根据正态分布的相关知识估计测试成绩不小于90的学生所占的百分比为

2、（）A．B．C．D．参考数据：若，则，，.5.一个简单几何体的三视图如图所示，其中正视图是等腰直角三角形，侧视图是边长为2的等边三角形，则该几何体的体积等于（）A．B．C.D．2-12-6.我国古代数学名著《增删算法统宗》中有如下问题：“有个金球里面空，球高尺二厚三分，一寸自方十六两，试问金球几许金？”意思是：有一个空心金球，它的直径12寸，球壁厚0.3寸，1立方寸金重1斤，试问金球重是多少斤？（注）（）A．125.77B．864C．123.23D．369.697.在中，是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要

3、条件D．既不充分也不必要条件8.执行下面的程序框图，如果输入，，则输出的（）A．7B．20C.22D．549．若，则=（）A．B．C．D．10.椭圆：的左、右顶点分别为、，点在上，且直线的斜率的取值范围是，那么直线斜率的取值范围是（）A．B．C．D．11.在中，若，则的最小值为（）A．B．C．D．12.已知、是函数（其中常数）图象上的两个动点，点，若的最小值为0，则函数的最大值为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）-12-13.已知向量，满足，

4、，，则

5、．14．已知偶函数

6、在上单调递减，且，若，则的取值范围是．15.在三角形中，、分别是边、的中点，点在直线上，且，则代数式的最小值为．16．设函数与有公共点，且在公共点处的切线方程相同，则实数的最大值为.三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤；17～21每题12分，选做题10分，共70分）17．（本小题满分12分）已知函数.（Ⅰ）求函数的最小正周期及对称中心；（Ⅱ）设的内角，，的对边分别为，，，若，，且，求，的值.18.（本小题满分12分）1993年，国际数学教育委员会（ICMI）专门召开过“性别与数学教育”国际研讨会，会议讨论内容之一

7、是视觉和空间能力是否与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学（男30女20），给所有同学几何和代数各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答.选择情况如下表：（单位：人）几何题代数题总计男同学22830女同学81220-12-总计302050（Ⅰ）能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？（Ⅱ）经过多次测试后，女生甲每次解答一道几何题所用的时间在5~7分钟，女生乙每次解答一道几何题所用的时间在6~8分钟，现甲、乙各解同一道几何题，求乙比甲先解答完的概率；（III）现

8、从选择几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、乙两女生中被抽到的人数为，求的分布列及数学期望.附表及公式0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819.（本小题满分12分）如图，已知四棱锥的底面为菱形，且，是中点.（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）若，，求平面与平面所成二面角的正弦值.20.（本小题满分12分）已知长度为的线段的两个端点、分别在轴和轴上运动，动点满足，设动点的轨迹为曲线.（Ⅰ）求曲线的方程；（Ⅱ）过点且

9、斜率不为零的直线与曲线交于两点、，在轴上是否存在定点-12-，使得直线与的斜率之积为常数.若存在，求出定点的坐标以及此常数；若不存在，请说明理由.21．函数.（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）若，求证：.请考生在22、23两题中任选一题作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.注意所做题目的题号必须与所涂题目的题号一致，在答题卡选答区域指定位置答题.如果多做，则按所做的第一题计分.22.[选修4-4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线

10、的极坐标方程为.（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；（Ⅱ）若直线与曲线相交于，两点，求的面积.23.选修4-5：不等式选讲已知定义在上的函数的最小值为．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，，为正实数，且，求证：．-12-2018年春四川省棠湖中学高三年级第二学月考试数学（理科）答