数学建模信科

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1、企业的营销管理问题26摘要本文针对大多数企业（产—销企业）所面临的生产、销售、利润等问题做了初步的假设分析，力求公司、营销部利润收入最大。在对具体分析问题与建立模型上，根据所求问题不同，假设变量，构建出数学模型，解出不同的生产和销售方案。本题中论述宏宇公司产、销、利润最大等基本问题，考虑公司实际生产能力、已签和意向签约的签约量、营销部的工作行为、发放的经费、客户的签约情况等。公司对已签约客户须履行合约，按时完成生产，对意向签约量考虑利润最大须有选择的安排生产。选择盈利最多的产品进行生产并销售。企业为了追求利润最大希望营销部门尽力争取与意向签约的客户签订正式销售合同。此外意向签约的不定性与非线

2、性，故我们考虑问题时假设在理想的情况下（即意向签约量为已签约量）。然后考虑不同客户的意向需求量，根据商家需求的期望值、及产品的不同利润有选择的进行生产。本题要求生产“最优”、企业与营销部“利润最大”问题，利于Matlab、Longo软件，非线性规划建立模型。作图分析，绘制函数图形，更形象直观的论述了问题。关键词利润最大化 非线性规划 最优问题 期望值 拟合函数26一、问题重述本题所论述的是企业“产—销”问题——给定宏宇公司生产与销售的基本情况：公司生产能力，签约量（已签和意向），营销部的工作行为，发放的经费，客户的情况等。公司对已签约客户须履行合约，按时完成生产，对意向签约量考虑利润最大须有

3、选择的安排生产。企业为了追求利润最大希望营销部门尽力争取与意向签约的客户签订正式销售合同。在此题中，意向签约的不定性与非线性，在对具体分析问题与建立模型上，根据所求问题不同，假设变量，构建出数学模型，解出不同的生产和销售方案。请分别按以下要求为宏宇电器公司制定相应的生产、销售方案：（1）使公司的利润达到最大；（2）使营销部的总收入极大化；（3）兼顾公司和营销部二者的利益；（4）兼顾公司、营销部的利益以及客户的需求，尽量做到均衡销售；（5）公司为了调动营销部的积极性，为公司多创利润，规定对于计划外销售的产品，营销部可以自行定价。统计数据显示，自行定价后每单位产品的销售价格上涨或下降5％，则三类

4、小家电的可能销售量相应的减少或增加10％。试确定使营销部总收入最大的定价、生产及销售方案。二、问题分析由表的数据简单分析，易知函数是非线性关系。由题意分析，企业必须完成计划内已签订的合同的生产量，并在此基础上根据企业利润有选择的签订计划内意向合同。计划内企业向营销部发放经费（工资以及宣传费等）。企业为进一步获得更大利润实行计划外销售，计划外实行承包制。生产费用由企业承担，与营销有关的费用（宣传费用等）有营销部承担。营销部向企业缴纳利润。每类产品不能超过企业最大生产能力。由数据表分析得企业单位产品成本会随着产量的增多而降低，故企业总希望尽量多的生产产品以减小成本赢利。销售方面，单位产品的价格会

5、随着订购量的增加而减小。产品的销量与产品单价有一定的关系，故提高或降低价格会减少或增加销量。26三、问题假设1、问题1、2、3中意向客户会对公司签约的概率为百分之百；2、问题4意向客户需求量的期望值作为客户实际需求；3、企业根据需求量生产，并能销售出去；4、企业内外各种因素稳定，不会影响企业正常运行；5、企业生产过程不会出现原料的浪费，产品的合格率为百分之百；6、表2的成本为生产成本；四、主要变量及其说明：第i种产品的产量；：第i种产品计划内的产量；第i种产品的已签约量；:第i种产品最大的签约量；:第i种产品计划内最大的签约量；:第i种产品签约量的期望值；-:计划外销售的最大量；:第i种产品

6、利润；：公司的总利润；：营销部的总收入；：营销部自行定价后的总收入；：兼顾公司和营销部二者的利益；：兼顾公司、营销部的利益以及客户的需求均衡销售的利益；F()：公司第i种产品销售额函数；G（)：公司第i种产品成本函数;H（）：公司计划内向营销部发放的第i类产品的经费；26M（）：计划外第i类产品营销部向企业缴纳的利润；N（）：第i种产品的宣传费；R（）：营销部自行定价后价格以5%幅度上涨的倍数一、模型分析1.1、数据分析对表中公司利润数据的分析用excel处理表4销售额，表2成本，表3宣传费得相同产量下利润表走势。每种小家电的利润随订购量变化表订购量（千件）家电13571012.726.67

7、8.679.6910.5222.967.39.4210.611.3933.087.529.811.0211.8746.9518.2722.8125.3527.075820.7426.3429.1631.2968.2121.2526.9729.9832.0978.4621.8527.5430.1932.2289.0623.4129.4232.3334.5499.5724.7431.1234.1436.47109