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1、实验三 连续时间信号的频域分析电子科学与技术2012-1学号:1201050431一、 实验目的1．熟悉傅里叶变换的性质2．熟悉常见信号的傅里叶变换3．了解傅里叶变换的MATLAB实现方法二、 实验原理傅里叶变换是信号分析的最重要的内容之一。从已知信号求出相应的频谱函数的数学表示为：的傅里叶变换存在的充分条件是在无限区间内绝对可积，即满足下式：但上式并非傅里叶变换存在的必要条件。在引入广义函数概念之后，使一些不满足绝对可积条件的函数也能进行傅里叶变换。 傅里叶反变换的定义为：。 在这一部分的学习中，大家都体会到了这种数学运算的麻烦
2、。在MATLAB语言中有专门对信号进行正反傅里叶变换的语句，使得傅里叶变换很容易在MATLAB中实现。在MATLAB中实现傅里叶变换的方法有两种，一种是利用MATLAB中的SymbolicMathToolbox提供的专用函数直接求解函数的傅里叶变换和傅里叶反变换，另一种是傅里叶变换的数值计算实现法。下面分别介绍这两种实现方法的原理。1.直接调用专用函数法①在MATLAB中实现傅里叶变换的函数为：l F=fourier(f) 对f(t)进行傅里叶变换，其结果为F(w)l F=fourier(f,v) 对f(t)进行
3、傅里叶变换，其结果为F(v)l F=fourier(f,u,v) 对f(u)进行傅里叶变换，其结果为F(v)②傅里叶反变换l f=ifourier(F) 对F(w)进行傅里叶反变换，其结果为f(x)l f=ifourier(F,U) 对F(w)进行傅里叶反变换，其结果为f(u)l f=ifourier(F,v,u) 对F(v)进行傅里叶反变换，其结果为f(u) 由于MATLAB中函数类型非常丰富，要想了解函数的意义和用法，可以用mhelp命令。如在命令窗口键入：mhelpfouri
4、er回车，则会得到fourier的意义和用法。 注意：（1）在调用函数fourier()及ifourier()之前，要用syms命令对所有需要用到的变量（如t,u,v,w）等进行说明，即要将这些变量说明成符号变量。对fourier()中的f及ifourier()中的F也要用符号定义符sym将其说明为符号表达式。（2）采用fourier()及fourier()得到的返回函数，仍然为符号表达式。在对其作图时要用ezplot()函数，而不能用plot()函数。（3）fourier()及fourier()函数的应用有很多局限性，如果在返回函数中含有δ(ω)
5、等函数，则ezplot()函数也无法作出图来。另外，在用fourier()函数对某些信号进行变换时，其返回函数如果包含一些不能直接表达的式子，则此时当然也就无法作图了。这是fourier()函数的一个局限。另一个局限是在很多场合，尽管原时间信号f(t)是连续的，但却不能表示成符号表达式，此时只能应用下面介绍的数值计算法来进行傅氏变换了，当然，大多数情况下，用数值计算法所求的频谱函数只是一种近似值。例①求门函数的傅里叶变换，并画出幅度频谱图MATLAB程序如下：symstw %定义两个符号变量
6、t,wGt=sym('Heaviside(t+1)-Heaviside(t-1)'); %产生门宽为2的门函数Fw=fourier(Gt,t,w); %对门函数作傅氏变换求F(jw)FFw=maple('convert',Fw,'piecewise'); %数据类型转换，转为分段函数，此处可以去掉FFP=abs(FFw); %求振幅频谱
7、F(jw)
8、ezplot(FFP,[-10*pi10*pi]);grid; %绘制函数图形
9、，并加网格axis([-10*pi10*pi02.2]) %限定坐标轴范围运行结果：Fw=exp(i*w)*(pi*Dirac(w)-i/w)-exp(-i*w)*(pi*Dirac(w)-i/w)%Dirac(w)为δ(ω)，即傅立叶变换结果中含有奇异函数，故绘图前需作函数类型转换FFw=-i*exp(i*w)/w+i*exp(-i*w)/w%FFw为复数FFP=abs(-i*exp(i*w)/w+i*exp(-i*w)/w)%求FFw的模值例②求函数的傅里叶反变换f(t) MATLAB程序如下：symstw
10、 %定义两个符号变量t,wFw=sym('1/(1+w^2)');
