MATLAB 数据拟合资料

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1、数学实验通识课主讲教师：鲁萍西安建筑科技大学理学院拟合/回归已知热敏电阻数据，求600C时的电阻R。温度t(0C)20.532.751.073.095.7电阻R()76582687394210321100100090080070020406080100插值和拟合实际中，需要处理由实验或测量得到的一些离散数据。插值与拟合方法就是要通过已知数据去确定一些未知数据，或者由离散数据得到连续数据。即，寻找某一类已知函数的参数或寻求某个近似函数，使近似函数与已知数据有较高的拟合精度。1100100090080070020

2、406080100插值和拟合如果要求近似函数（曲线或曲面）经过所已知的所有数据点，则为插值问题。（不需要函数表达式）如果不要求近似函数通过所有数据点，而是要求它能较好地反映数据变化规律，则为拟合问题。（必须有函数表达式）。需要找到t和R的1100函数关系1000设R=at+b900数据拟合80070020406080100插值和拟合问题：对一组数据，需确定满足特定要求的曲线或曲面解决方案：插值：要求所求曲线（面）通过所给所有数据点拟合：不要求曲线（面）通过所有数据点，而是要求它反映对象整体的变化趋势(必须由

3、函数表达式)函数插值与曲线拟合都是要根据一组数据推导另一部分数据的近似值，由于近似的要求不同，二者的数学方法完全不同。一元线性拟合/回归多元线性拟合/回归非线性拟合/回归问题例3.1.1近10年来，某市社会商品零售总额与职工工资总额（单位：亿元）数据如下表所示。请问：（1）工资总额与零售总额是否有关系？（2）能否能根据工资总额预测出零售总额？工资总额23.827.631.632.433.734.943.252.863.873.4零售总额41.451.861.767.968.777.595.9137.4155.0

4、175.0问题（1）工资总额与零售总额是否有关系？散点图（2）能否能根据工资总额预测出零售总额？数据拟合工资总额23.827.631.632.433.734.943.252.863.873.4零售总额41.451.861.767.968.777.595.9137.4155.0175.0（1）通过绘制散点图观察数据呈线性关系。（2）找到x、y的函数关系，根据不同的x可求解对应的yYaaX01一元多项式曲线拟合如果变量y与x的关系是n次多项式，即nn1yaxax...axa(1)nn110

5、其中：是随机误差，服从正态分布N(0,2)a,a,…,a为拟合系数01n则称(1)为多项式拟合/回归模型.当y与x呈线性关系时，即n=1，YaXa(2)10称(2)为一元线性拟合函数。一元多项式曲线拟合命令功能polyfit一元多项式曲线拟合p=polyfit(x,y,n)[p,S]=polyfit(x,y,n)[p,S,mu]=polyfit(x,y,n)polyval一元多项式曲线拟合预测Y=polyval(p,x0)[Y,Delta]=polyconf(p,x0,S,alpha)一元多项式曲线

6、拟合一元多项式曲线拟合函数polyfitp=polyfit(x,y,n)①输入x,y分别为自变量与因变量的样本观测数据向量；②n是多项式的阶数，一元线性拟合：n=1;③输出p是按照降幂排列的多项式的系数向量，一元多项式曲线拟合——例题（1）工资总额与零售总额是否有关系？散点图（2）能否能根据工资总额预测出零售总额？数据拟合工资总额23.827.631.632.433.734.943.252.863.873.4零售总额41.451.861.767.968.777.595.9137.4155.0175.0x=[23

7、.80,27.60,…,73.40];%工资总额y=[41.4,51.8,…,175.0];%零售总额plot(x,y,'*')%作散点图xlabel('x(职工工资总额)')%横坐标名ylabel('y(商品零售总额)')%纵坐标名一元多项式曲线拟合——例题（1）工资总额与零售总额是否有关系？散点图（2）能否能根据工资总额预测出零售总额？数据拟合x=[23.80,27.60,…,73.40];%工资总额y=[41.4,51.8,…,175.0];%零售总额p=polyfit(x,y,1)%一元线性拟合结果：p

8、=2.7991-23.5493YaXa10yxˆ2.799123.5493一元多项式曲线拟合——例题（1）工资总额与零售总额是否有关系？散点图（2）能否能根据工资总额预测出零售总额？数据拟合（1）工资总额x与零售总额y关系的一元线性函数yxˆ2.799123.5493一元多项式曲线拟合——例题（1）工资总额与零售总额是否有关系？散点图（2）能否能根据工资总额预测出零售总