2015年学而思杯五年级试卷解析

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1、2015年第九届北京学而思综合能力测评（学而思杯）数学试卷解析（五年级）一．填空题Ⅰ（每题5分，共20分）1.4月5日清明节是中国二十四节气之一．已知一年有24个节气，那么，平均每个月有__________个节气．【考点】平均数问题【难度】☆【答案】2【分析】241222.甲、乙两人玩井字棋游戏，轮流在一个33的方格棋盘内画符号，甲画“”先走，乙画“”后走．谁能将棋盘的一整行、一整列或一整条对角线的3个格都画上自己的符号，谁就赢．如果前4步甲乙所下位置如下左图所示，那么，甲下一步应该下在__________号位置（位置编号如下右图所示），才能

2、保证必胜．12345【考点】必胜策略【难度】☆【答案】1【分析】甲不得不走1，此时3、4双杀，乙挡不住了3.俗话说：卢沟桥的狮子，数不清．俊俊去卢沟桥数狮子，发现一共有300只狮子．其中大狮子与小狮子的数量之比是2:1，那么，小狮子有__________只．【考点】比例应用题【难度】☆【答案】100【分析】300(21)11004.如图，已知圆的半径是10厘米，六条直径将圆十二等分．那么，阴影面积之和是__________平方厘米．（π取3.14）【考点】圆与扇形【难度】☆【答案】1572【分析】π102157二．填空题Ⅱ（每题6分，共2

3、4分）5.佳佳是一位国旗爱好者，他从全世界193个国家的国旗中，挑出了43面带星星图案或带月亮图案的国旗，发现其中带星星图案的国旗有34面．带月亮图案的国旗有18面，那么，既带星星图案又带月亮图案的国旗有__________面．【考点】容斥原理【难度】☆【答案】9【分析】34184396.东东喝一瓶浓度是40%的饮料，喝到剩60克饮料时，觉得饮料太浓了，就加了一些水，将饮料的浓度兑成了30%．那么，东东加了__________克水．【考点】浓度问题【难度】☆☆【答案】20【分析】40%6030%6020，或用十字交叉算出饮料和水的质量比为

4、3:1也可以7.2468101214161820的计算结果末尾有__________个连续的0．【考点】质数与合数【难度】☆☆【答案】2【分析】末尾的0由质因数2和5的个数共同决定，质因数5只有2个，质因数2有不止2个8.一个容积是100立方厘米的水杯（即这个水杯装满水时，水的体积是100立方厘米），内有一部分水，盛盛向杯中放入了一个小正方体，水溢出了20立方厘米；盛盛又向杯中放入了一个相同的小正方体，水又溢出了30立方厘米（如图）．那么，原来水杯中装有__________立方厘米的水．溢出20cm33又溢出30cm【考点】水中浸物【

5、难度】☆☆【答案】90333【分析】第二个正方体体积是30cm，所以第一个也是，那么只溢出20cm说明原来有10cm的空，所3以原有水90cm.三．填空题Ⅲ（每题7分，共28分）9.一项工程，甲、乙、丙三人合作完成．原定甲做1天，乙做2天，丙做3天，刚好可以完成这项工程．但是在开工之前，甲因故退出，乙和丙只得代替甲完成工作．方案有两种：乙额外做3天，或者乙、丙额外各做1天，都能完成甲的工作．那么，这项工程如果由乙单独完成，需要__________天．【考点】工程问题【难度】☆☆☆【答案】11【分析】从题目描述中可以得知，乙做3天顶甲做1天，丙做1天顶乙

6、做2天，所以丙做3天的活乙要做6天，3261110.下图“七角星”中共有__________个三角形．【考点】几何计数【难度】☆☆☆【答案】353【分析】七条边两两相交且三线不共点，C35711.定义新运算符号“△”和“”：如果ab，那么“ab△”表示a与b中较小的数，“ab”表35528841示a与b中较大的数．那么，△π的计算结果的整数部分是__________．．．．．1132015288【考点】比较与估算【难度】☆☆☆☆【答案】211【分析】左括号由于取小，结果必然不大于π，即不超过3.142，右括号由

7、于取大，结果大于728828811（），所以原式结果接近3.142，但不会超过它，3.142722，所以不会超2015201677过22.12.下面的加法竖式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字．那么，四位数喜气羊羊的最大值是__________．3羊开泰羊羊得意羊年大吉喜气羊羊【考点】数字谜【难度】☆☆☆☆【答案】7922【分析】一共出现了10个不同汉字，所以10个不同数字均出现了，接下来极端分析：若喜=9，则羊可以是2或3，若羊=3，上下总数字和为4553363，而上下数字和差9的倍数，结合题目，百位不能向千位

8、进位，和又是奇数，所以上下方数字和的差是3927或9，此时下方数字和为18或27，气=3或